Adaptative high-gain extended Kalman filter and applications

tel-00559107, version 1 - 24 Jan 2011
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Figure 3: Influence de β et m sur la forme de la sigmoïde.
tout en conservant l’observabilité, d’estimer Tl, qui est une perturbation non
mesurée. Pour ce faire, le modèle est étendu à trois équations en utilisant le
modèle trivial : Tl
˙ = 0.
Le changement de coordonnées:
x2 ˙
x3 ˙
R ∗+ × R × R → R ∗+ × R × R
(I,ω r,Tl) ↩→ (x1,x2,x3) =(I, Iωr, ITl)
transforme le système en la forme normale d’observabilité
⎛
x1 ˙
⎝
⎞ ⎛
0
⎠ = ⎝ 0
Laf
− L
0
0
− 1
0 0
J
0
⎞ ⎛
x1
⎠ ⎝ x2
⎞ ⎛
⎠+
⎜
⎝ − B
J x2 + Laf
La fonction d’adaptation
x3
− Laf
L
1
L
J x3 1
(u(t) − Rx1)
Laf x
− 2 2 u(t)
+
x2x3
x1
L x1
u(t) x3 + L x1
x2
L x1
R − L x3
L’observateur présenté dans la section précédente est complété en exprimant explicitement
sa fonction d’adaptation:
où
− F0(θ) =
F(θ, Id) =µ(Id)F0(θ) + (1 − µ(Id))λ(1 − θ) (8)
� 1
∆T θ2 pourθ ≤ θ1
1
∆T (θ − 2θ1) 2 pour θ >θ 1
− µ(I) = � 1+e −β(I−m)� −1 est une fonction sigmoïde paramétrée par β et m
(Cf. Figure 3).
,
− R
L x2
(7)
⎞
⎟
⎠ .