Adaptative high-gain extended Kalman filter and applications

tel-00559107, version 1 - 24 Jan 2011
Résultats de simulation et implémentation temps réel
La mise en oeuvre pratique de l’observateur pour un moteur à courant continu
et connecté en série est décrite en détail au Chapitre Chapitre 4. Le modèle est
obtenu en réalisant d’une part l’équilibre des forces électriques – i.e. à partir
de la représentation sous forme de circuit électrique, voir Figure 2 – et d’autre
part l’équilibre mécanique – i.e. loi de Newton. L’état du système obtenu est de
dimension 2, l’entrée et la sortie sont de dimension 1:
⎧ � � �
⎨ LI˙ u − RI − Laf ωrI
=
J ˙ωr
Laf I
⎩
2 �
− Bωr − Tl
(6)
y = I
où
− I et ωr sont les variables d’état : l’intensité du courant et la vitesse de
rotation respectivement,
− u(t) est la quantité de courant en entrée,
− R est la somme des résistances du circuit,
− L est la somme des inductances du circuit,
− Laf est l’inductance mutuelle,
− J est l’inertie du système,
− B est le coefficient de frottement de l’axe du moteur, et
− Tl est le couple de charge.
Rf
Lf
La
Ra
C
A
+
- B
Figure 2: Moteur DC : circuit équivalent
La mise en oeuvre de l’observateur requiert trois étapes :
− l’analyse d’observabilité et la mise en lumière de la forme canonique,
− la définition de la fonction d’adaptation,
− le réglage des différents paramètres.
Observabilité
L’analyse d’observabilité par la méthode différentielle (Cf. Section 4.1.2) montre
que si I ne s’annule pas, alors ce système est observable 3 . Il est de plus possible,
3 notez que si I est nul, cela veut dire qu’il n’y a pas de courant et que le moteur est soit à l’arrêt, soit en
phase d’arrêt.