Adaptative high-gain extended Kalman filter and applications

tel-00559107, version 1 - 24 Jan 2011
Réglage des paramètres
La procédure d’adaptation implique l’usage de nombreux paramètres de réglages.
La première impression est celle d’une certaine confusion face aux choix à réaliser.
Il est en fait possible de régler tous ces paramètres un à un, selon un ordre logique.
Cet ordre est illustré par la Figure 4. La procédure complète est détaillée dans la
Section 4.2.3, nous en donnons un aperçu ci-dessous.
L’ensemble des paramètres se divise en deux groupes : les paramètres relatifs à
la performance de chacun des deux modes de l’observateur, et ceux relatifs à la
procédure d’adaptation.
Paramètres hors
adaptation
⎧
⎨
⎩
R
Q
θ1
Etape
Paramètres de performance
⎧
⎪⎨
⎪⎩
Paramètres de la
procédure d'adaptation
β
λ
∆T
d
m1
� δ
m2
Etape 2 Etape 3
θ1
Figure 4: Gras : paramètres cruciaux.
Tout l’intérêt de l’approche adaptative que nous développons est de pouvoir
découpler l’influence de Q et R d’un côté, et de θ de l’autre, sur la performance
de l’observateur. Dans un filtre de Kalman étendu à grand gain, les matrices Q
et R perdent leur sens premier car elles sont, de manière définitive, changées à
cause de leur multiplication par θ. Lorsque l’observateur n’est pas en mode grand
gain, ces deux matrices retrouvent leur sens classique. Il faut donc les régler de
sorte à ce que le bruit de mesure soit filtré de manière optimale. Nous pouvons
pour cela faire appel à des méthodes classiques [58].
Il en va de même pour θ, le paramètre de grand gain : seule sa performance de
convergence nous intéresse. θ est choisi comme il est habituel de le faire pour
les observateurs de type grand gain. On prendra toutefois soin de limiter les
“overshoots” au maximum.
Paramètres d’adaptation
Parmi l’ensemble des paramètres d’adaptation seuls d, la longueur de la fenêtre
de calcul de l’innovation et m, le second paramètre de la sigmoïde, doivent être
modifiés d’un observateur à l’autre. Les autres pourront être fixés une fois pour
toutes quel que soit le procédé étudié.