Adaptative high-gain extended Kalman filter and applications

tel-00559107, version 1 - 24 Jan 2011
système d’exploitation force l’utilisateur à programmer son algorithme de sorte à
respecter les contraintes de temps de calcul qui lui sont imposées – i.e. les calculs
non terminés sont interrompus. Nous y démontrons que l’observateur peut être
utilisé dans un environnement contraignant, sur un moteur réel : il fonctionne de
belle manière à une vitesse d’échantillonnage de 100 Hz.
Extensions
Pour conclure nous proposons deux extensions au théorème principal.
La première concerne les systèmes à sorties multiples. Il n’existe pas de forme
d’observabilité unique pour ce type de systèmes, ainsi l’observateur doit être
adapté à chaque nouvelle forme rencontrée. Nous avons choisi une généralisation
du système 1 pour laquelle nous avons décrit en détail les modifications à apporter.
Ces modifications sont tout à fait cohérentes avec la définition originale
de l’observateur dans le sens où si la sortie se résume à 1 variable alors la configuration
redevient celle donnée initialement. Nous montrons en détails les points
de la preuve conduisant à une modification de l’algorithme de sorte à inspirer de
nouvelles structures pour systèmes à sorties multiples.
La seconde extension porte sur les systèmes de type continus/discrets. Ces systèmes
constituent une description du procédé plus proche de la réalité dans le sens où
la dynamique est décrite de façon continue et les mesures sont modélisées par un
processus discret. Nous simulons ainsi le système de capteurs de manière réaliste.
Nous proposons un observateur adapté et montrons que l’une des hypothèses sur
la fonction d’adaptation peut être relâchée. Ceci nous permet de concevoir l’usage
de fonctions algébriques au lieu de fonctions différentielles, évacuant ainsi la question
du retard dû au temps de montée du paramètre grand gain à dynamique
continue. Pour mener à bien la preuve de convergence de cet observateur, nous
avons été amenés à développer une preuve de l’existence de bornes pour l’équation
de Riccati, qui était jusqu’ici absente de la littérature.
En guise de conclusion, nous précisons que ce travail a permis la rédaction:
− d’un article de journal, accepté pour publication dans Automatica [22],
− d’un chapitre de livre, écrit à l’occasion de l’école d’été d’automatique de
Grenoble 2007 [21],
− de communications lors de trois conférences internationales [23–25],
− d’une intervention pour un workshop Linux Realtime [26].