Adaptative high-gain extended Kalman filter and applications

tel-00559107, version 1 - 24 Jan 2011
Contents
List of Figures xxvi
List of Tables xxvii
Nomenclature xxx
1 Introduction 1
1.1 Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Dissertation Outline and Comments to the Reader . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Observability and High-gain Observers 10
2.1 Systems and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 The Several Definitions of Observability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Observability Normal Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.1 First case: ny >nu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Second case: ny ≤ nu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Single Output Normal Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 High-gain Observers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 On Adaptive High-gain Observers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6.1 E. Bullinger and F. Allőgower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6.2 L. Praly, P. Krishnamurthy and coworkers . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.3 Ahrens and Khalil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6.4 Adaptive Kalman Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6.5 Boutayeb, Darouach and coworkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6.6 E. Busvelle and J-P. Gauthier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Adaptive High-gain Observer: Definition and Convergence 37
3.1 Systems Under Consideration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Observer Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Innovation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Main Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5 Preparation for the Proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6 Boundedness of the Riccati Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
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