Adaptative high-gain extended Kalman filter and applications
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tel-00559107, version 1 - 24 Jan 2011<br />
Résumé<br />
Mots clefs - observateurs non linéaires, systèmes non linéaires, filtre de <strong>Kalman</strong><br />
étendu, observateur à gr<strong>and</strong>-<strong>gain</strong> adaptatif, équation de Riccati, observateur continu/discrèt,<br />
moteur DC, implémentation temps réel.<br />
Le travail porte sur la problématique de “l’observation des systèmes” — la reconstruction<br />
de l’état complet d’un système dynamique à partir d’une mesure<br />
partielle de cet état. Nous considérons spécifiquement les systèmes non linéaires.<br />
Le filtre de <strong>Kalman</strong> étendu (EKF) est l’un des observateurs les plus utilisés à<br />
cette fin. Il souffre cependant d’une performance moindre lorsque l’état estimé<br />
n’est pas dans un voisinage de l’état réel. La convergence de l’observateur dans<br />
ce cas n’est pas prouvée.<br />
Nous proposons une solution à ce problème : l’EKF à gr<strong>and</strong> <strong>gain</strong> adaptatif.<br />
La théorie de l’observabilité fait apparaître l’existence de représentations caractérisant<br />
les systèmes dit observables. C’est la forme normale d’observabilité.<br />
L’EKF à gr<strong>and</strong> <strong>gain</strong> est une variante de l’EKF que l’on construit à base d’un<br />
paramètre scalaire. La convergence de cet observateur pour un système sous sa<br />
forme normale d’observabilité est démontrée pour toute erreur d’estimation initiale.<br />
Cependant, contrairement à l’EKF, cet algorithme est très sensible au bruit<br />
de mesure.<br />
Notre objectif est de combiner l’efficacité de l’EKF en termes de lissage du bruit, et<br />
la réactivité de l’EKF gr<strong>and</strong>-<strong>gain</strong> face aux erreurs d’estimation. Afin de parvenir<br />
à ce résultat nous rendons adaptatif le paramètre central de la méthode gr<strong>and</strong><br />
<strong>gain</strong>. Ainsi est constitué l’EKF à gr<strong>and</strong> <strong>gain</strong> adaptatif.<br />
Le processus d’adaptation doit être guidé par une mesure de la qualité de l’estimation.<br />
Nous proposons un tel indice et prouvons sa pertinence. Nous établissons une<br />
preuve de la convergence de notre observateur, puis nous l’illustrons à l’aide d’une<br />
série de simulations ainsi qu’une implémentation en temps réel dur. Enfin nous<br />
proposons des extensions au résultat initial : dans le cas de systèmes multi-sorties<br />
et dans le cas continu-discret.
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