4. Funciones y gráficas - aulAragon

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2. Polinomios
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Propiedades
Recuerda que en las
expresiones algebraicas las
letras representan números,
por tanto en las operaciones
se cumplen todas las
propiedades que ya conocemos
de las operaciones
numéricas como pueden ser:
• Asociativa
• Conmutativa
• Distributiva
2.1. Operaciones con monomios
Suma y resta de monomios
Para sumar (o restar) dos monomios semejantes sumamos (o restamos) los coeficientes y
dejamos la misma parte literal.
Si los monomios no son semejantes, su suma no se puede simplificar y hay que dejarla
indicada.
5xy 2 + 2xy 2 = 7xy 2
4x 3 − x 3 = 3x 3
Monomios semejantes
Monomios semejantes
Ejemplos
x 2 + 3x
Monomios no semejantes, dejamos la suma
indicada
3x 2 − 5x + x 2 + 2x = 4x 2 − 3x Sumamos los monomios semejantes
Producto de monomios
El producto de dos monomios es otro
monomio cuyo coeficiente es el producto
de los coeficientes, y su parte literal, el
producto de las partes literales.
Cociente de monomios
Para dividir dos monomios, basta
simplificar los factores comunes que tienen
ambos monomios. Se puede obtener un
monomio o una fracción algebraica. Fíjate
en los siguientes ejemplos:
Ejemplos
3x · 7x = 3 · 7 · x · x = 21x 2
3x 2
2x 2 = 3 ∙ x2
2 ∙ x 2 = 3 2
5x · (−2x 3 ) = 5 · (−2) · x · x 3 = −10x 4
10x 3 y 2
2xy 2 = 2 · 5 ∙ x · x2 · y 2
2 ∙ x · y 2 = 5x 2
3x 2 · xy = 3 · x 2 · x · y = 3x 3 y
2x 2
6x 3 = 2 · x 2
2 ∙ 3 · x · x 2 = 1
3x
Comprueba
1. a) -2x 2
b) 3x 2 y 3
c) 1 4 x
d) 3x 3 +2x 2 . No son
semejantes.
e) -6x 2 y
f) 15x 3 y 3
g) 2y
h) − 1
3x
Practica
1) Realiza las siguientes operaciones de monomios:
a) 5x 2 − 7x 2 e) 2xy · (−3x)
b) 2x 2 y 3 + x 2 y 3 f) 5x 2 y · 3xy 2
c) 3 x − 1 x 4 2 g) (−4x2 y 2 ): (−2x 2 y)
d) 3x 3 + 2x 2 h) x 2 : (−3x 3 )
MÓDULO III