4. Funciones y grÃ¡ficas - aulAragon

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28 2. Polinomios Valor numérico de un polinomio El valor numérico de un polinomio para x = a es el número que se obtiene al sustituir x por a y realizar las operaciones. Ejemplos Calcula el valor numérico del polinomio P(x) = 3x 3 − 7x 2 + 8 para x=2 y para x=-1 Para x = 2 3 · 2 3 − 7 · 2 2 + 8 = 3 · 8 − 7 · 4 + 8 = 4 El valor numérico de P(x) para x = 2 es P(2) = <strong>4.</strong> Para x = −1 3 · (−1) 3 − 7 · (−1) 2 + 8 = − 3 − 7 + 8 = − 2 El valor numérico de P(x) para x = -1 es P(-1) = -2 Si el valor numérico de un polinomio para x = a es cero, entonces se dice que a es una raíz del polinomio. Ejemplos −3 es un raíz de 2x 4 + 5x 3 − 2x 2 − 9 porque: 2 · (−3) 4 + 5 · (−3) 3 − 2 · (−3) 2 − 9 = 2 · 81 + 5 · (−27) − 2 · 9 − 9 = 0 2 es un raíz de 2x 3 − 3x 2 − 3x + 2 porque: 2 · 2 3 − 3 · 2 2 − 3 · 2 + 2 = 2 · 8 − 3 · 4 − 3 · 2 + 2 = 0 Relaciona Relaciona cada polinomio con una de sus raíces: MÓDULO III
Matemáticas y Tecnología 3º 2. Polinomios 29 3.1 Suma y resta de polinomios Suma de polinomios Para sumar dos o más polinomios agrupamos sus términos y simplificamos los monomios semejantes. La suma se puede hacer directamente o usando la regla práctica que ves en la imagen de la derecha del ejemplo. Ejemplo Calcular P(x) + Q(x), siendo P(x) = −9x 4 + 9x 2 + 5x + 9 Q(x) = −5x 4 − 6x 3 − 5x 2 + 3 −9x 4 − 6x 3 + 9x 2 + 5x + 9 −5x 4 − 6x 3 − 5x 2 + 5x + 3 −14x 4 − 6x 3 + 4x 2 + 5x + 12 P(x) + Q(x) = (−9x 4 + 9x 2 + 5x + 9) + (−5x 4 − 6x 3 − 5x 2 + 3) = = −9x 4 + 9x 2 + 5x + 9 − 5x 4 − 6x 3 − 5x 2 + 3 = = −9x 4 − 5x 4 − 6x 3 + 9x 2 − 5x 2 + 5x + 9 + 3 = = −14x 4 − 6x 3 + 4x 2 + 5x + 12 Opuesto de un polinomio Se llama opuesto de un polinomio al que resulta de cambiar de signo todos sus términos. El opuesto de Q(x) = −5x 4 − 6x 3 − 5x 2 + 3 es −Q(x) = 5x 4 + 6x 3 + 5x 2 − 3 Resta de polinomios Para restar dos polinomios actuamos como en la suma teniendo en cuenta que al quitar el paréntesis al sustraendo, al llevar delante el signo “menos”, todos sus términos cambian de signo. En la regla práctica sumamos al minuendo el opuesto del sustraendo. Ejemplo Calcular P(x) − Q(x), siendo P(x) = −9x 4 + 9x 2 + 5x + 9 Q(x) = −5x 4 − 6x 3 − 5x 2 + 3 −9x 4 − 6x 3 + 9x 2 + 5x + 9 5x 4 + 6x 3 + 5x 2 − 5x − 3 −4x 4 + 6x 3 + 14x 2 + 5x + 6 P(x) − Q(x) = (−9x 4 + 9x 2 + 5x + 9) − (−5x 4 − 6x 3 − 5x 2 + 3) = = −9x 4 + 9x 2 + 5x + 9 + 5x 4 + 6x 3 + 5x 2 − 3 = = −9x 4 + 5x 4 + 6x 3 + 9x 2 + 5x 2 + 5x + 9 − 3 = = −4x 4 + 6x 3 + 14x 2 + 5x + 6 Comprueba Practica 2) Calcula P(x) + Q(x) y P(x) – Q(x) siendo: a) P(x) = x 5 + 6x 4 − 8x 3 + 4x − 7 Q(x) = −4x 4 − 2x 3 − 8x + 9 b) P(x) = −7x 4 + 9x 3 + 3x − 2 Q(x) = −x 4 + 7x 3 + 7x 2 + 4x c) P(x) = 5x 4 + 4x 3 − 4x 2 + 3x − 2 Q(x) = −3x 3 − 4x 2 + 5x − 3 2. a) x 5 +2x 4 -10x 3 -4x+2 x 5 +10x 4 -6x 3 +12x-16 b) -8x 4 +16x 3 +7x 2 +7x-2 -6x 4 +2x 3 -7x 2 -x-2 c) 5x 4 +x 3 -8x 2 +8x-5 5x 4 +7x 3 -2x+1 d) 3x 5 +x 4 -16x 3 +4x 2 +2x-2 -3x 5 +15x 4 +6x 2 -14x-10 d) P(x) = 8x 4 + 8x 3 + 5x 2 − 6x − 6 Q(x) = 3x 5 − 7x 4 + 8x 3 − x 2 + 8x + 4 ESPAD
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