4. Funciones y gráficas - aulAragon

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4. Geometría
2.2. Teoremas de la altura y el cateto
Teorema de la altura
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual al producto de las
proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
h 2 = m·n
Demostración
Observa que los triángulos azul y morado
son semejantes ya que tienen dos ángulos
iguales, , y el ángulo recto en H. Por lo
tanto:
h
m = n h
⇒ h2 = m · n
Teorema del cateto
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la
hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa.
b 2 = a·n
c 2 = a·m
Demostración
Los triángulos HBA, verde oscuro, y el
triángulo inicial ABC son semejantes pues
tienen dos ángulos iguales, el ángulo B
común a los dos y el ángulo de 90º. Por lo
tanto:
c
m = a c
⇒ c2 = m · a
Para el cateto b, la demostración es
análoga.
MÓDULO III