4. Funciones y gráficas - aulAragon

Matemáticas y Tecnología 3º
4. Funciones y gráficas
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4.2. Funciones afines
Características
Si a dos magnitudes directamente proporcionales se les aplica alguna condición inicial, la
función que las liga ya no es lineal (las magnitudes ya no son proporcionales). Se dice que
es una función afín y su ecuación es:
y = mx + n
m, el coeficiente de la x, sigue siendo
la pendiente,
el término n se denomina ordenada
en el origen porque indica el valor que
toma y (ordenada) cuando x vale 0
(abscisa en el origen).
Las funciones afines se representan
también mediante líneas rectas, pues el
término independiente que las diferencia
de las funciones de proporcionalidad solo
produce una traslación hacia arriba (si n es
positivo), o hacia abajo (si es negativo) de
la gráfica de éstas. Es por eso que estas
rectas ya no pasan por el origen, sino por
el punto (0, n).
y = – x – 5
y = – x + 2
y = x + 2
y = x – 5
más...
Funciones constantes
Has visto que la ecuación de
una función afín es:
y = mx + n
Si en esa ecuación n es 0, se
obtiene la ecuación de una
función lineal, y = mx.
Si en esa ecuación m es 0,
resulta y=n, la ecuación de
la función constante.
Su gráfica es una recta
horizontal.
Pendiente y ordenada en el origen
Como es una recta, para dibujar la gráfica de una función afín y = mx + n necesitamos
obtener dos puntos.
Uno nos lo proporciona la propia ecuación, pues, como hemos visto, la ordenada en el
origen, n, nos indica que la recta pasa por el punto (0, n).
El otro punto se obtiene dando un valor cualquiera a x, y obteniendo el
correspondiente valor de y.
Uniendo los dos puntos tenemos la gráfica de la función. Esto lo ilustra el siguiente
ejemplo:
Ejemplo
Construcción de la gráfica de la
función:
y = −2 − 6
Dibujamos el punto (0, −6).
Damos un valor a x,
el más fácil es : x = 1 → y = −8
Dibujamos el punto (−1, −8)
Y unimos los dos puntos.
Compara con la gráfica de y = −2x
Habrás observado que la recta y = mx + n es paralela a la recta y = mx, (tienen la
misma pendiente), desplazada hacia arriba o hacia abajo según el valor de n.
MÓDULO III