4. Funciones y gráficas - aulAragon

Matemáticas y Tecnología 3º
4. Funciones y gráficas
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Recta de la que se conoce un punto y la pendiente, o dos puntos
Si se conocen la pendiente, m, de una recta
y un punto de la misma (x 0 , y 0 ), la ecuación
de la recta puede escribirse así:
y = y 0 + m (x – x 0 )
En efecto esta recta pasa por (x 0 , y 0 ) ya que
al hacer x=x 0 resulta:
más...
Rectas paralelas
Ya sabes que las rectas
paralelas tienen la misma
pendiente.
y = y 0 + m · 0 → y = y 0
y por otra parte su pendiente es m, ya que
es el coeficiente de la x al despejar la y.
Si lo que se conocen son dos puntos de la
recta, A(x 1 , y 1 ) y B(x 2 , y 2 ) se puede obtener
su pendiente a partir de sus coordenadas
como muestra la imagen, y después hallar
su ecuación en la forma anterior.
Ecuación de la recta de pendiente m = −2, que pasa por el
punto P(1, −4)
y = −4 + (−2)(x − 1)
y = −4 − 2x + 2
y = −2x − 2
Ecuación de la recta que pasa por los puntos A(−1, 3) y
B(4,6)
Pendiente:
m = 6 − 3
4 + 1 = 3 5 = 0,6
Tomamos uno de los dos puntos, por ejemplo el A:
y = 3 + 0,6 · (x + 1) → y = 0,6x + 3,6
Ejemplos
También se puede hallar la
ecuación de una recta
paralela a otra por un punto
dado así:
La ecuación de la paralela a
la de ecuación y = 3x − 5
por el punto P(-2,1) será de
la forma: y = 3x + n como
pasa por el punto (-2,1) se
debe cumplir que cuando
x=-2, y=1, sustituyendo
estos valores:
1 = 3 · (−2) + n
1 = −6 + n
Luego n = 1 + 6 = 7
y la ecuación es y = 3x + 7
Ecuación de la recta paralela a la y = 2x − 3 por el punto
P(1, 5)
La pendiente es 2 ya que las rectas paralelas tienen la
misma pendiente.
y = 5 + 2(x − 1)
y = 5 + 2x − 2
y = 2x + 3
Practica
4) Calcula la ecuación de las rectas que pasan por los puntos indicados:
a) (-1, -2) y (5, 8) b) (4,-6) y (6, 2)
c) (3, 7) y (1, 3) d) (-4, -4) y (-10, -1)
5) Calcula la ecuación de las rectas:
a) Paralela a la y = –2x + 5 y que pasa por el origen de coordenadas.
b) Paralela a la y = 3x – 4 por el punto (1, 1)
Comprueba
4. a) y = –x – 3
b) y = 4x – 22
c) y = 2x + 12
d) y =– 1 2 x – 6
5. a) y = –2x
b) y = 3x –2
MÓDULO III