4. Funciones y gráficas - aulAragon

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3. Ecuaciones de primer grado
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Etimología
Ecuación:
Viene del latín aequare, que
significa "igualar"
Cuando planteamos una
ecuación estamos igualando
dos expresiones algebraicas,
antes de saber si dichas
expresiones tendrán el
mismo valor numérico al
sustituir la incógnita por
algún número concreto.
1. ¿Qué es una ecuación
Una ecuación es una pregunta, que se expresa mediante una
igualdad entre dos expresiones algebraicas
Ejemplo
La igualdad 36 + x = 3x puede leerse como: ¿Para qué
valor de x se cumplirá que 36 + x es igual a 3x
La expresión a la izquierda del signo = se llama primer
miembro, y a la de la derecha segundo miembro. En el ejemplo
anterior 36+x es el primer miembro, y 3x el segundo miembro
Los valores que hacen que se cumpla la igualdad son las soluciones de la ecuación
Ejemplo
18 es solución de 36 + x = 3x porque 36 + 18 = 3 · 18
5 no es solución de 36+x = 3x porque 36 + 5 ≠ 3 · 5
Resolver una ecuación es hallar su solución o soluciones, o llegar a la conclusión de
que no tiene.
Las ecuaciones aparecen cuando intentamos resolver problemas numéricos. En ese
caso podemos verlas como la traducción al lenguaje algebraico de una pregunta que se
había enunciado en lenguaje corriente.
Ejemplo
Un padre de 36 años sostiene a su hijo recién nacido en brazos y se pregunta:
¿Dentro de cuantos años tendré el triple de edad que mi hijo
Comprueba que la respuesta a este problema es 18 años. No es casualidad que la
solución de 36 + x = 3x sea también 18
Elige la correcta
¿Qué nos quieren decir cuando nos plantean una ecuación como 3x – 5 = 13x + 5
Ecuación o identidad
Una igualdad algebraica puede ser una ecuación o una identidad. Recuerda que una
identidad es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que es cierta para cualquier
valor de las incógnitas que intervienen.
Ejemplo
Cuando consideramos la conocida identidad notable ( x + y ) 2 = x 2 + 2xy + y 2 ,
no estamos preguntando para qué valores de x e y se cumple que ( x + y ) 2 = x 2 +
2xy + y 2 , sino afirmando que dicha igualdad es cierta para cualquier valor de las
incógnitas.
MÓDULO III