4. Funciones y gráficas - aulAragon

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2. Polinomios
Ejercicios
1. Expresa en lenguaje algebraico:
a) El cuadrado de un número menos su triple.
b) El producto de dos números consecutivos.
c) La mitad de la suma de dos números.
d) Un número más su cuarta parte.
e) El cuadrado de la suma de dos números.
f) La suma de los cuadrados de dos números.
2. Indica el grado de los siguientes monomios y escribe uno semejante a cada uno.
a) −3xy b) 2x 4 c) 1 2 x2 y d) −5x
3. Efectúa las operaciones y simplifica la expresión resultante:
a) 5x 3 − 3x 3 + x 3 c) 7x 2 − 4x + 2x − 3x 2
b) 3x(−6x 5 ) d) 2xy 2 (−x 2 y)
4. Indica el grado, coeficiente principal y término independiente de los siguientes
polinomios:
a) 4x 4 − x 3 + 7 b) x 3 + 2x 2 − 4x + 1 c) 3x 2 − 8x
5. Calcula el valor numérico de 2x 3 − 3x 2 + x − 6 para x=0, x=2 y x=-1, indicando si
alguno de estos valores es raíz del polinomio.
6. Dados los polinomios P(x) = 3x 3 + 2x 2 − 8x + 1 , Q(x) = x 3 − 5x + 7 y
R(x) = x − 4. Calcula:
a) P(x) + Q(x) c) P(x) − Q(x)
b) P(x) · R(x) d) Q(x): R(x)
7. Opera y simplifica:
a) (3x 2 + 1) · (x − 2) − 4x · (x − 1)
b) (9x + 3) · (2x 2 − 5x + 4) − 6(3x 3 + 2)
c) x · (x 2 − 5x − 3) − 2x 2 · (3x − 2)
8. Saca factor común en las siguientes expresiones:
a) 5x 3 + 15x 2 − 10x
b) 3xy − 2x 2 y + xy 2
c) 4x 4 − 6x 2 − 2x
d) 3x(x + 1) + 7x 2 (x + 1) + 2(x + 1)
9. Desarrolla las siguientes expresiones:
a) (x + 3) 2 (4x − 7) 2 c) (x 2 + x)(x 2 − x)
b) (3x + y) 2 (5 − x) 2 d) (2x + 3y)(2x − 3y)
10. Opera y simplifica:
a) (x + 3)(x − 3) − (x + 3) 2
b) (3x + 1) 2 − (3x − 1) 2 − 12x
c) 2x(x − 1) 2 − (3x + 2)(3x − 2)
11. Simplifica sacando factor común:
3x 2 −x
a)
x 2 b) 5x+10
x+2
2x 2 −x
c)
6x 3 −3x 2
MÓDULO III