4. Funciones y grÃ¡ficas - aulAragon

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26 2. Polinomios más... Propiedades Recuerda que en las expresiones algebraicas las letras representan números, por tanto en las operaciones se cumplen todas las propiedades que ya conocemos de las operaciones numéricas como pueden ser: • Asociativa • Conmutativa • Distributiva 2.1. Operaciones con monomios Suma y resta de monomios Para sumar (o restar) dos monomios semejantes sumamos (o restamos) los coeficientes y dejamos la misma parte literal. Si los monomios no son semejantes, su suma no se puede simplificar y hay que dejarla indicada. 5xy 2 + 2xy 2 = 7xy 2 4x 3 − x 3 = 3x 3 Monomios semejantes Monomios semejantes Ejemplos x 2 + 3x Monomios no semejantes, dejamos la suma indicada 3x 2 − 5x + x 2 + 2x = 4x 2 − 3x Sumamos los monomios semejantes Producto de monomios El producto de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes, y su parte literal, el producto de las partes literales. Cociente de monomios Para dividir dos monomios, basta simplificar los factores comunes que tienen ambos monomios. Se puede obtener un monomio o una fracción algebraica. Fíjate en los siguientes ejemplos: Ejemplos 3x · 7x = 3 · 7 · x · x = 21x 2 3x 2 2x 2 = 3 ∙ x2 2 ∙ x 2 = 3 2 5x · (−2x 3 ) = 5 · (−2) · x · x 3 = −10x 4 10x 3 y 2 2xy 2 = 2 · 5 ∙ x · x2 · y 2 2 ∙ x · y 2 = 5x 2 3x 2 · xy = 3 · x 2 · x · y = 3x 3 y 2x 2 6x 3 = 2 · x 2 2 ∙ 3 · x · x 2 = 1 3x Comprueba 1. a) -2x 2 b) 3x 2 y 3 c) 1 4 x d) 3x 3 +2x 2 . No son semejantes. e) -6x 2 y f) 15x 3 y 3 g) 2y h) − 1 3x Practica 1) Realiza las siguientes operaciones de monomios: a) 5x 2 − 7x 2 e) 2xy · (−3x) b) 2x 2 y 3 + x 2 y 3 f) 5x 2 y · 3xy 2 c) 3 x − 1 x 4 2 g) (−4x2 y 2 ): (−2x 2 y) d) 3x 3 + 2x 2 h) x 2 : (−3x 3 ) MÓDULO III
Matemáticas y Tecnología 3º 2. Polinomios 27 3. Polinomios Un polinomio es la suma de varios monomios no semejantes. Cada uno de los monomios que lo forman se llama término. Generalmente los polinomios se expresan colocando sus términos ordenados por orden descendente según su grado. Los monomios pueden ser considerados polinomios con un único término. 5x 4 + 2x 3 − 3x + 1 x + 7 x 2 − 8x − 2 El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que los forman. Llamamos coeficiente principal al coeficiente del monomio de mayor grado. El término independiente es el monomio que tiene grado cero, es decir, el que no tiene variables. Ejemplos Polinomio Nº de Coeficiente Término Grado términos principal independiente 5x 4 + 2x 3 − 3x + 1 4 4 5 1 x + 7 2 1 1 7 x 2 − 8x − 2 3 2 1 -2 Completa ESPAD
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