4. Funciones y gráficas - aulAragon

Matemáticas y Tecnología 3º
2. Polinomios
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6. Fracciones algebraicas
Se llama fracción algebraica al cociente indicado de dos polinomios.
Ejemplos
x2 + 1
x
3x 4
x − 3
x 2 − 4
x 2 − 2x
3x + 1
x 3 + 5x 2 − 4
Las fracciones algebraicas se comportan de forma similar a las fracciones numéricas, y al
igual que en éstas si se multiplica o divide el numerador y el denominador por un mismo
polinomio, o número distinto de 0, se obtiene una fracción equivalente.
Simplificar una fracción algebraica es encontrar una equivalente dividiendo el
numerador y el denominador entre un factor común a ambos.
Para simplificar se expresan el numerador y el denominador como productos
utilizando, a menudo, la extracción de factor común y las identidades notables como
puedes observar en los ejemplos.
Ejemplos
12x 3
6x 3 − 9x 2 = 4 · 3 · x2 · x
3 · x 2 · (2x − 3) = 4x
2x − 3
x 2 − 4 (x + 2) · (x − 2)
x 2 = = x + 2
− 2x x · (x − 2) x
Practica
4) Desarrolla los siguientes productos:
a) (2x − 1) 2
d) (x − 7) 2
b) (3x + 2y) 2
e) (x − 3y) 2
c) (4x + y)(4x − y)
f) (x 2 + y 3 )(x 2 − y 3 )
5) Expresa como producto los siguientes polinomios:
a) 16x 2 − 56x + 49
d) 9a 2 − 4b 2
b) 81x 2 − 100
e) 16x 2 + 16x + 4
c) 49x 2 + 42x + 9
f) 4x 2 − 32x + 64
6) Simplifica las siguientes expresiones:
a) (2x − 8) 2 − (2x + 8)(2x − 8)
b) (x + 5y) 2 − (x − 5y) 2
c) (2x − 5) 2 − 2x(2x − 5) − 25
7) Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a)
9x 2 −16
9x 2 −24x+16
b)
10x 7 −30x 6
5x 4 −15x 3
Comprueba
4. a) 4x 2 - 4x + 1
b) 9x 2 + 12xy + 4y 2
c) 16x 2 - y 2
d) x 2 - 14x + 49
e) x 2 - 6xy + 9y 2
f) x 4 - y 6
5. a) (4x - 7) 2
b) (9x + 10)(9x - 10)
c) (7x + 3) 2
d) (3a + 2b)(3a - 2b)
e) (4x + 2) 2
f) (2x - 8) 2
6. a) -32x + 128
b) 20xy
c) -10x
7. a) 3x+4
3x-4
b) 2x 3
ESPAD