4. Funciones y gráficas - aulAragon

Matemáticas y Tecnología 3º
4. Funciones y gráficas
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2.3. Imagen y antiimagen
Gráficamente
Si un punto (x, y) pertenece a la gráfica de una función entonces se dice que y es la
imagen de x, y también que x es la antiimagen de y.
Viendo la gráfica de la función es fácil hallar imágenes y antiimágenes. Fíjate en el ejemplo
para comprender cómo se calcula gráficamente la imagen, y, de un valor de x, o la
antiimagen, x, de un valor de y:
En la gráfica la imagen de 4 es 2, f(4)=2.
Desde la abscisa x=4 se traza una línea vertical
hasta encontrar la gráfica, y desde ahí una
horizontal hasta el eje de ordenadas.
Analíticamente
En la gráfica -6 tiene dos antiimágenes, -4
y 6; 8 no tiene ninguna antiimagen.
f(-4)=-6 f(6)=-6
Desde la ordenada y=-6 se traza una línea
horizontal hasta encontrar la gráfica, en este
caso la corta en dos puntos, y desde estos una
vertical hasta el eje de ordenadas.
Podemos comparar a las funciones con máquinas a las que se les introduce un elemento,
x, y devuelven otro valor, y = f (x).
Esto es fácil de entender si pensamos en el funcionamiento de la calculadora: las teclas de
la calculadora definen funciones mediante fórmulas. Por ejemplo, la tecla de la raíz
cuadrada positiva, √ define la función y = √x o, si lo prefieres, f (x) = √x.
Si tecleamos 25 y pulsamos √ aparece en pantalla 5. Esto significa que 25 es una entrada
válida, y 5 es una salida válida para esta función. También se dice que 5 es la imagen de 25
(que es la antiimagen), en la función y = √x. Se escribe f (25) = 5.
Si tecleamos -4 y pulsamos √ aparece en pantalla ERROR: -4 no es una entrada válida
para esta función, pues el dominio de la función raíz cuadrada positiva son los reales
positivos y el cero.
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MÓDULO III