4. Funciones y gráficas - aulAragon

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3. Ecuaciones de primer grado
Ejemplo
Calcula las longitudes de los lados de un triángulo de perímetro 62 cm, cuya base
mide 7 cm más que la altura
• Comprender el
enunciado
Buscamos la base y la altura de un rectángulo.
Conocemos el perímetro, lo cual es una relación entre
las cantidades. Otra relación es que la base mide 7cm
más que la altura
• Elegir la incógnita Llamamos x a la longitud de la altura
• Traducir al lenguaje
algebraico las otras
cantidades
La longitud de la base será x+7
• Plantear la ecuación El perímetro es 62
2x + 2(x + 7) = 62
• Resolvemos
2x + 2x + 14 = 62 → 4x = 48 → x = 48 4 = 12
• Comprobamos 2 · 12 + 2 · 19 = 62 19 = 12 + 7
• Damos la solución La altura mide 12 cm y la base mide 19 cm
Más problemas resueltos
Hay dos tipos de problemas que suelen aparecer con frecuencia.
Problemas de mezclas:
En ellos se plantea el tener que mezclar productos de precios
diferentes para conseguir un precio intermedio. Para resolver
estos problemas hay que tener en cuenta las siguientes
relaciones:
1. Coste = Precio · Cantidad de producto
2. Coste de la mezcla = Coste del producto 1 + Coste del producto 2
Ejemplo
¿Qué cantidad de vino de 0,60 €/l hay que mezclar con 40 litros de vino de 0,90€/l,
para obtener una mezcla de 0,80€/l
• Comprender el
enunciado
Es un problema de mezclas. Desconocemos la cantidad
de vino de 0,60 €/l y la cantidad total de mezcla
• Elegir la incógnita Llamamos x a la cantidad de vino de 0,60€/l
• Traducir al lenguaje La cantidad total de la mezcla será 40 + x
algebraico la otra
cantidad
• Plantear la ecuación
Coste de la mezcla = Coste del vino de 0,60€/l +Coste
del vino de 0,90€/l
0,80 · (x + 40) = 0,60 · x + 0,90 · 40
• Resolvemos
0,80x − 0,60x = 36 − 32
0,2x = 4 → x = 4
0,2 = 20
• Comprobamos 0,8 · (20 + 40) = 0,60 · 20 + 0,90 · 40
• Damos la solución Hay que mezclar 20 l de vino de 0,60 €/l
MÓDULO III