4. Funciones y gráficas - aulAragon

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2. Polinomios
3.2. Producto de polinomios
Para multiplicar un polinomio por un monomio se multiplica el monomio por cada uno de
los términos del polinomio. Si el monomio es de grado 0, o sea un número, basta
multiplicar cada uno de los coeficientes del polinomio por dicho número.
−3 · (x 2 − 5x − 6) = −3x 2 + 15x + 18
Ejemplos
2x 3 · (x 2 − 5x − 6) = 2x 3 · x 2 − 2x 3 · 5x − 2x 3 · 6 = 2x 5 − 10x 4 − 12x 3
− x · (5x 4 + 2x 2 − 6x) = − x · 5x 4 − x · 2x 2 + x · 6x = − 5x 5 − 2x 3 + 6x 2
Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del uno por todos los
monomios del otro y, después, se suman los polinomios obtenidos.
Como puedes ver en el ejemplo los cálculos pueden disponerse de dos maneras, todos
seguidos o como aparece en la imagen de la derecha. Esta segunda disposición permite
hacer el producto de forma más ordenada y segura, sobre todo si los polinomios a
multiplicar tienen bastantes términos.
Ejemplo
Multiplicar los polinomios:
P(x) = x 3 − 5x 2 + 7
Q(x) = x 2 + 3x − 1
(x 3 − 5x 2 + 7) · (x 2 + 3x − 1) =
= (x 3 − 5x 2 + 7) · x 2 + (x 3 − 5x 2 + 7) · 3x − (x 3 − 5x 2 + 7) =
= x 5 − 5x 4 − 7x 2 + 3x 4 − 15x 3 + 21x − x 3 + 5x 2 − 7 =
= x 5 − 2x 4 − 16x 3 − 2x 2 + 21x − 7
Observa que el grado del polinomio producto es la suma de los grados de los polinomios
que se multiplican.
grado de P(x)·Q(x) = grado de P(x) + grado de Q(x)
Comprueba
3. a) 8x 4 +16x 3 -24x 2 +32x-32
b) 35x 5 +30x 4 +27x 3 +11x 2 -
-18x-30
c) -3x 5 -23x 3 -7x 2 -14x-49
d) -16x 5 -42x 4 +47x 3 -11x 2 -
-14x
e) -6x 4 +22x 3 -4x 2 -4x-8
f) 24x 4 +36x 3 +24x 2 -6x-63
Practica
3) Multiplica los siguientes polinomios:
a) (2x 3 + 6x 2 + 8) · (4x − 4)
b) (−7x 3 − 6x 2 + 3x + 5) · (−5x 2 − 6)
c) (3x 3 + 2x + 7) · (−x 2 − 7)
d) (−8x 3 + 7x 2 − x − 2) · (2x 2 + 7x)
e) (3x 3 − 8x 2 − 6x − 4) · (−2x + 2)
f) (−4x 3 − 4x + 7) · (−6x − 9)
MÓDULO III