4. Funciones y gráficas - aulAragon

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3. Ecuaciones de primer grado
3. Resolver problemas con ecuaciones
Comprender
el enunciado
Un padre de 36 años sostiene a su hijo recién nacido en
brazos y se pregunta. ¿Dentro de cuántos años tendré el
triple de edad que mi hijo
Un problema es un enunciado que nos proporciona una serie de datos numéricos. Algunos
de esos datos serán desconocidos, y el problema nos pedirá que encontremos el valor de
alguno de ellos. Los problemas que vamos a estudiar aquí son aquellos que pueden
resolverse planteando una ecuación de primer grado
Tipos de datos
Conviene diferenciar entre dos tipos de datos que suelen aparecer en los problemas
1. Cantidades. Cada problema trata sobre diferentes materias, que pueden ser por
ejemplo años, litros de vino, kilos de harina, o simplemente números. Las
cantidades pueden ser conocidas o desconocidas
2. Relaciones entre cantidades. Son relaciones numéricas que sirven para expresar
unas cantidades en función de otras. Una de esa relaciones numéricas nos servirá
para plantear la ecuación
Saber y no saber, esa es la cuestión
Los datos no son únicamente los que el problema proporciona directa o indirectamente,
también son datos aquellos que podamos deducir del enunciado.
Por ejemplo, en el problema planteado al comienzo nos dicen que el niño es recién
nacido. Indirectamente nos dicen que su edad es 0 años. Tampoco nos dicen cómo
calcular la edad que tendrá el padre cuando hayan pasado un número cualquiera de años,
pero nosotros sabemos que hay que sumar esos años a la edad actual. Esto también es un
dato, concretamente una relación entre cantidades, aunque el problema no lo mencione.
Conviene hacerse un esquema que nos ayude a visualizar los datos que sabemos y los que
no sabemos.
CANTIDADES
CONOCIDAS
Edad actual del padre:
36 años
Edad actual del hijo:
0 años
CANTIDADES
DESCONOCIDAS
Edad del padre cuando este
tenga el triple de edad que
su hijo.
Edad del hijo cuando su
padre tenga el triple de edad
que él.
Años que han de transcurrir
para que la edad del padre
sea el triple que la del hijo
RELACIONES
NUMÉRICAS
Sabemos calcular la edad de
alguien dentro de un
número cualquiera de años.
Dentro de un cierto número
de años la edad del padre
será el triple que la del hijo
MÓDULO III