a variacional del estado de transición a la - Páxinas persoais - USC ...

A. Método simplex descendente multidimensional 105por el valle”. Si se da la situación en la que el simplex “trata de pasar a travésdel ojo de una aguja”, se autocontrae en todas las direcciones cercando elpunto en el que el valor de la función es más bajo. Estos movimientos básicosaparecen reflejados en la Figura A.1.El algoritmo del método simplex descendente repite los siguientes pasoshasta obtener el valor mínimo de la función:1. Ordenar y retiquetar los N+1 puntos de tal manera que f(x N ) > . . . >f(x 2 ) > f(x 1 ).2. Generar un punto prueba x r por reflexión, tal que x r = x g + a · (x g −x N+1 ) dónde x g es el centroide de hiperfase de los N mejores puntos enlos vértices del simplex..3. Si f(x 1 ) < f(x r ) < f(x N ) entonces se reemplaza x N+1 por x r .4. Si f(x r ) < f(x 1 )) se genera un nuevo punto x e mediante expansión talque x e = x r + b · (x r − x g ) .5. Si f(x e ) < f(x r ), se reemplaza un nuevo punto x N+1 por x e , en otrocaso se reemplaza x N+1 por x r .6. Si f(x r ) > f(x N ), se genera un nuevo punto x C mediante contracción,tal que x e = x g + g · (x N+1− x g ).7. Si f(x C ) < f(x N+1 ) se reemplaza x N+1 por x e .8. Si f(x C ) > f(x N+1 ) se contrae a lo largo de todas las direcciones hastax 1 . Se evalúan los valores de la función objetivo en los N nuevos vértices,x i = x 1 + h · (x i − x 1 ).Geométricamente, el método simplex se puede interpretar de la siguientemanera: partiendo de uno de los vértices del poliedro, ir desplazándose a unode los vértices adyacentes mejorando el valor de la función objetivo hastaencontrar el óptimo.Los criterios de convergencia para el fin del proceso pueden ser tan pequeñoscomo se deseen, como en cualquier método de minimización multidimensionalaunque no se tiene la opción de exigir cierto grado de precisión parauna sola de las variables independientes. A este respecto es posible terminarcuando la distancia del vector por el que se mueve en unos de los ciclos estan pequeño como un parámetro de tolerancia prefijado. Alternativamente sepodría exigir una disminución en el valor de la función en el paso final que seatan pequeño como se desee.