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108el que se encuentra en favor de otro más global. La cantidad k (constante deBoltzmann) es una constante de la naturaleza que relaciona la temperatura conla energía. En otras palabras, el sistemas algunas veces irá en sentido ascendenteganando energía y en otras ocasiones en sentido descendente, perdiendoenergía. Es claro que a bajas temperaturas el sentido ascendente será pocoprobable.En 1953, Metrópolis y colaboradores [77] incorporaron este tipo de principiosa los cálculos numéricos. Propusieron una serie de postulados en basea un sistema termodinámico que supusieron cambia de energía E 1 a E 2 conuna probabilidad p = exp(−(E 2 − E 1 )/kt). De este modo y en el caso en elque E 2 < E 1 la probabilidad será mayor que la unidad y el sistema siempretomará tal opción. Este esquema general en el que se siempre se toma elpaso descendente y sólo en algunas ocasiones el ascendente se conoce comoalgoritmo de Metropolis.Para hacer uso de este algoritmo a otros sistemas termodinámicos se debenproporcionar los siguientes elementos:1. Una descripción de las posibles configuraciones del sistema.2. Un generador de cambios aleatorios en la configuración; estos cambiosson las “opciones”presentes en el sistema.3. Una función objetivo (análoga a la energía) cuya minimización es elobjetivo de este procedimiento.4. Un parámetro de control E (análogo a la temperatura) y un esquemade simulación que nos diga como pasar de los valores bajos a los altos,es decir, después de cuántos cambios aleatorios en la configuración semodifica T para cada paso descendente y cuan largo es el paso.Estas ideas básicas del método del temple simulado se han aplicado enesta memoria en un problema de optimización en un espacio continuo N-dimensional, es decir que a través de este método se intentó obtener el valormínimo de una función f(x) en presencia de muchos mínimos locales, dónde xes un vector N-dimensional. Los cuatro elementos que se necesitan para aplicarel algoritmo de Metropolis en esta caso son:• El valor de la función f objetivo.• El estado en el que se encuentra el sistema, que es el punto x.• El parámetro de control, análogo a la temperatura, con un procedimientode simulación que lo reduzca gradualmente.• Y un generador de cambios aleatorios en la configuración, es decir unmétodo para obtener desplazamientos aleatorios desde x hasta x + ∆x.[77] N. Metropolis, M. N. R. A. W. Rosenbluth, A. H. Teller, and E. Teller, “Equations ofstate calculations by fast computing machines J,” J. Chem. Phys, vol. 21, pp. 1087–1092,1953.
Apéndice CProgramasC.1.MORATE2program morateimplicit double precision (a-h,o-z)parameter (itop=1000,natoms=100)character*80 stringcommon/geom/x(natoms),y(natoms),z(natoms),is(natoms),iat,ich,imultcommon/opt/ iopcommon/gg/ energy,grad(3*natoms),gh(3*natoms,3*natoms)open(unit=90,file=’esp.fu90’,status=’old’)do i=1,itopread(90,10,end=9) stringif(0.ne.index(string,’energy’)) iop=0if(0.ne.index(string,’first’)) iop=1if(0.ne.index(string,’second’)) iop=2if(0.ne.index(string,’Gaussian calculation’)) thenread(90,*)read(90,*) ich,imultdo j=1,natomsread(90,*,end=9) is(j),x(j),y(j),z(j)iat=iat+1enddoendifenddo9 continueclose(90)C call write input MORATEcall wimC call run MORATEcall system (’$TMPDIR/vitH/mopac2002.x input’)C call read output MORATEcall romC call write output Gaussian fchkcall wogfcall system (’rm -f $TMPDIR/vitH/input.*’)C call system (’rm -f /home2/ruben/vitamin-D3/AM1/ec/boat/polyrate/cC &ar/vitH/input.*’)10 format(a80)109
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VANTONIO FEZNÁNDEZ RAMOS Y SAULO A
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