Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaEjercicio 92: Junio de 2005.(2 puntos) Calcule los coeficientes de la serie de Fourier de la funciónperiódica de periodo T 0 = 1 definida como:f p (t) ={ 12 (1 + cos(2πt)) 0 ≤ t ≤ 1 2 T 0012 T 0 < t < T 0Las siguientes expresiones pueden ser de utilidad:cos(α) = ejα + e −jα;2cos(α)cos(β) = 1 2(cos(α + β) + cos(α − β)) ;sen(α)cos(β) = 1 2(sen(α + β) + sen(α − β)) ;Ejercicio 93: Septiembre de 2005.(2 puntos) Calcule la transformada discreta de Fourier (DFT) de lasecuencia periódica:{f k } = {0, 0, 1, 1, . . . }Ejercicio 94: Junio de 2006.101