Matemáticas para la Computación

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Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaCálculo de n y φ(n):n = pq = 7 · 11 = 77φ(n) = (p − 1)(q − 1) = (7 − 1)(11 − 1) = 6 · 10 = 60Demostrar que e tiene inversa en Z φ(n) : basta con demostrar que e yφ(n) son primos relativos, es decir, mcd(e, φ(n)) = 1. Para ello aplicamosel algoritmo de Euclides:60 = 13 · 4 + 813 = 8 · 1 + 58 = 5 · 1 + 35 = 3 · 1 + 23 = 2 · 1 + 12 = 2 · 1 + 0El número d se escoge como el inverso en Z φ(n) de e. Por tanto, se debecumplir que:(13) 60 · (d) 60 = (1) 60Podemos encontrar el valor por varios métodos:• Buscando el grado de e:(13 2 ) 60 = (13 · 13) 60 = (169) 60 = [49] 60(13 3 ) 60 = (13 · 13 · 13) 60 = (2197) 60 = [37] 60(13 4 ) 60 = (13 · 13 · 13 · 13) 60 = (28561) 60 = [1] 60Por tanto:(13 4 ) 60 = [13] 60 · (13 3 ) 60 = [13] 60 · (2197) 60 = [13] 60 · [37] 60 = [1] 60de donde se deduce que d = 37.• Por prueba y error.126
Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaCodificar y descodificar:Enc(x) = (x e ) n = (3 13 ) 77 = (1594323) 77 = [38] 77 = yPara descodificar, es necesario utilizar el algoritmo “multiplicar y elevar”(ver apuntes):Desc(y) = (38 37 ) 77 = 38 1 (38 0 (38 1 (38 0 (38 0 (38 1 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 == 38(1(38(1(1(38) 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 = 3127
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Departament d’InformàticaProblem
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Índice general1. Problemas prelimi
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Matemáticas para la computaciónDe
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CAPÍTULO 1Problemas preliminares1.
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CAPÍTULO 2Problemas sobre cálculo
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2.2. EjerciciosMatemáticas para la
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CAPÍTULO 3Problemas de polinomios
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CAPÍTULO 4Sistemas de ecuaciones l
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CAPÍTULO 5Problemas de cálculo de
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CAPÍTULO 6Integración numérica6.
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CAPÍTULO 7Problemas de ecuaciones
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