Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de València(c) No es homogénea, ya que, aunque las dos funciones son homogéneas,no lo son del mismo grado.7.2. Ejercicios adicionales7.2.1. E.D.O. de variables separablesNum. Ecuació Solució1 (1 + y 2 )dx + (1 + x 2 )dy = 0 x + y = C(1 − xy)2 x √ 1 + y 2 + yy ′√ √1 + x 2 = 0 1 + x2 + √ 1 + y 2 = C3 e y (1 + x 2 )dy − 2x(1 + e y )dx = 0 1 + e y = C(1 + x 2 )4 (x + y) 2 y ′ = a 2 x + y = tan(C + y ax + y = t)) (Ayuda: hacer cambio5 xy 2 (xy ′ + y) = a 2 2x 3 y 3 = 3a 2 x 2 + C (Ayuda: hacer cambio xy =t)6 y − xy ′ = a(1 + x 2 y ′ ) y = a + Cxx+17 y ′ + sin x+y = sin x−yln tan y = C − 2 sin x 2 2 4 27.2.2. E.D.O. homogéneasNum. Ecuació Solució8 xy ′ = y + √ y 2 − x 2 2Cy = C 2 x 2 + 19 y ′ = 2xy3x 2 −y 2 C(y 2 − x 2 ) = y 310 xy ′ = √ y 2 − x 2 y + √ y 2 − x 2 = Cx 311 (y − xy ′ ) 2 = x 2 + y 2 C 2 x 2 = 1 + 2Cy90