Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de Valènciapolinomio:f(x) = x 3 − 6x 2 + 12x − 8partiendo del punto x 0 = 0. Realice sólo las cuatro primeras iteraciones ycalcule la convergencia en cada punto.RespuestasRespuesta al Ejercicio 52De acuerdo con la fórmula de Newton y teniendo en cuenta que p ′ (x) =3x 2 − 6x + 2, tenemos:x n+1 = x n − p(x n)p ′ (x n ) = x n − x3 n − 3x 2 n + 2x n + 23x 2 n − 6x n + 2La convergencia en un punto n de la iteración se obtiene como |f(x n )|(valor absoluto de la función en el punto de iteración).Por tanto, y partiendo del punto n = 0 con x 0 = 0, podemos construir lasiguiente tabla:n x n f(x n ) f ′ (x n ) x n+1 |f(x n+1 )|0 0.0000 2.0000 2.0000 -1.0000 4.00001 -1.0000 -4.0000 11.0000 -0.6364 0.74532 -0.6364 -0.7453 7.0331 -0.5304 0.05393 -0.5304 -0.0539 6.0263 -0.5214 0.0004Respuesta al Ejercicio 53De acuerdo con el método de Steffensen, construímos la siguiente tabla:i x i f(x 0 ) f(x 0 + f(x 0 )) x i+1 |f(x i+1 )|0 0.500000 2.375000 6.716797 -0.799145 2.021 -0.799145 -2.024551 -50.081240 -0.713854 1.322 -0.713854 -1.320243 -22.897044 -0.633071 0.723 -0.633071 -0.722200 -8.710134 -0.567776 0.2953