Matemáticas para la Computación

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Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de València2. utilizando splines.Ejercicio 17:Teniendo en cuenta la siguiente función tabulada:x I 1 2 4 5y i 2 3 8 13calcule el valor de la función en el punto x = 3 mediante un polinomio deinterpolación de Lagrange de grado 3 (interpolación de 4 puntos).Ejercicio 18:Dada la siguiente tabla de la función e −2πx2 :x -1.0 -0.75 -0.5 -0.25 0.0 0.25 0.5 0.75 1y 0.00187 0.02918 0.20788 0.67523 1.0 0.67523 0.20788 0.02918 0.001871. Obtener el polinomio de interpolación de Lagrange correspondiente.Calcule el valor de la función en los puntos x = 0, 4 y x = 0, 9.2. Con ayuda de MATLAB, representar la función tabulada y las aproximacionesobtenidas. ¿Cuál de las dos aproximaciones a la funciónde parece más acertada? ¿A qué se debe la diferencia?Ejercicio 19:Para la próxima edición de la Copa América, que se celebrará en nuestraciudad, una cadena de televisión local ha pedido una aplicación que permitarepresentar la evolución de la carrera con gráficos 3D.22
Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaPara representar la velocidad del viento se obtienen datos a razón dediez veces por segundo. Pero para obtener una representación correcta sonnecesarios más datos. A partir de la siguiente tabla de velocidades del vientot 0 0,1 0,2 0,3 0,4v(t) 0 1,2 0,4 1,4 1,0a) Interpolar los datos por medio de splines cúbicos.b) Repetir el ejercicio, añadiendo el punto t = 0, 5, v(t) = 1, 6.Ejercicio 20: Junio de 2004.Teniendo en cuenta la siguiente función tabulada:x i 1 2 4 5y i 2 3 8 13calcule el valor de la función en el punto x = 3 mediante un polinomio deinterpolación de Lagrange de grado 3 (interpolación de 4 puntos).Ejercicio 21: Junio de 2005.Teniendo en cuenta la siguiente función tabulada:x i 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000y i 2.0000 2.3750 2.0000 1.6250calcule la función en el punto x = 1 − √ 13mediante un polinomio de interpolaciónde Lagrange de grado 3 (interpolación de 4 puntos).RespuestasRespuesta al Ejercicio 1923
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