Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de Valènciab) La tabla ampliada tiene n = 5, pero no es necesario calcular de nuevotodos los valores, ya que podemos aprovechar los parámetros utilizadosen el apartado anterior. Para ampliar la tabla con un nuevo punto,deberán calcularse, en primer lugar, h 4 y b 4 , para obtener a continuaciónu 4 y ν 4i = 4 {h4 = (t 5 − t 4 ) = 0, 1b 4 = 6(y 5 − y 4 )/h 0 = 6(1, 6 − 1, 0)/0, 1 = 36{u4 = 2(h 4 + h 3 ) − h 2 3/u 3 = 0, 4 − 0, 01/0, 373 = 0, 37321ν 4 = b4 − b3 − h 3 ν 3 /u 3 = 60 + 8, 24/0, 373 = 82, 07143A partir de estos coeficientes, se obtiene el sistema lineal de ecuaciones:⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞0, 4 0, 1 0 0 z 1 −96⎜ 0, 1 0, 375 0, 1 0⎟ ⎜ z 2⎟⎝ 0 0, 1 0, 373 0, 1 ⎠ ⎝ z 3⎠ = ⎜ 84⎟⎝ −82, 4 ⎠0 0 0, 1 0, 37321 z 4 82, 1que podemos resolver por eliminación gausiana básica para obtener loscoeficientes z i .Respuesta al Ejercicio 20Primero calculamos las funciones cardinales en el punto x = 3:l 0 =l 1 =l 2 =l 3 =3∏j=0,j≠03∏j=0,j≠13∏j=0,j≠23∏j=0,j≠3(3 − x j )(1 − x j )(3 − x j )(2 − x j )(3 − x j )(4 − x j )(3 − x j )(5 − x j )=(3 − 2)(3 − 4)(3 − 5)(1 − 2)(1 − 4)(1 − 5) = (1)(−1)(−2)(−1)(−3)(−4) = − 2 12 = −1 6=(3 − 1)(3 − 4)(3 − 5)(2 − 1)(2 − 4)(2 − 5) = (2)(−1)(−2)(1)(−2)(−3) = 4 6 = 2 3=(3 − 1)(3 − 2)(3 − 5)(4 − 1)(4 − 2)(4 − 5) = (2)(1)(−2)(3)(2)(−1) = 4 6 = 2 3(3 − 1)(3 − 2)(3 − 4)=(5 − 1)(5 − 2)(5 − 4) = (2)(1)(−1)(4)(3)(1)= − 2 12 = −1 625