Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaPara el cálculo del error utilizaremos la expresión general para el cálculodel error de una función que depende de más de una variable, que desarrolladaconduce a:( )∣ ( )∣ ( )∣ ε a (F ) =∂ mv2 ∣∣∣ ∣ε a (m) +∂ mv2 ∣∣∣ ∂m R∣ε a (v) +∂ mv2 ∣∣∣∂v R∣ε a (R) =∂R R=v 2∣ R ∣ ε a(m) +∣2mvR∣ ∣ ε ∣∣∣a(v) +∣ −mv2 R 2 ε a (R) = v2R ε a(m) + 2mvR ε a(v) + mv2R 2 ε a(R)Diviediendo la ecuación anterior por F = mv 2 /R, obtenemos:ε a (F )F= v2 /Rmv 2 /R ε a(m) + 2mv/Rmv 2 /R ε a(v) + mv2 /R 2mv 2 /R ε a(R) = ε a(m)m+ 2ε a(v)+ ε a(R)v RTeniendo en cuenta la definición error relativo: ε r (X) = ε a (X)/X, podemosreescribir la ecuación anterior en la forma:ε r (F ) = ε r (m) + 2ε r (v) + ε r (R)Como el error relativo de todas las magnitudes dadas es 0,01, sustituyendoen la expresión anterior obtenemos:por lo que el error absoluto, será:ε r (F ) = 0,01 + 2 · 0,01 + 0,01 = 0,04ε a (F ) = F · ε r (F ) = 9,4648413 Nw · 0,04 = 0,3786 Nwy el resultado final, redondeado de acuerdo con el error obtenido a una solacifra decimal, resulta ser:F = (9,5 ± 0,4) Nw17