Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaRespuesta al Ejercicio 92∫ T0∫ 12∫11a 0 = f p (t)dt =00 2 (1 + cos(2πt)dt + 0dt = 1 dt + 1 cos(2πt)dt =1 2 0 2 02⎛⎞= 1 2 [t] 1 20 + 1 12 2π [sin(2πt)] 1 20 = 1 ( ) 12 2 − 0 + 1 ⎝sin(π) − sin(0) ⎠ = 1 4π } {{ } } {{ } 4=0 =0∫ 12∫ 12Utilizando la forma compleja de los coeficientes de la transformada de Fourier,calculamos primero C 1 :C 1 == 1 2= 1 2= 1 2∫ 1= j4π0∫ 12f p te −jw0t dt =0∫ 120∫ 120= 1 8 − 12π je −j2πt dt + 1 2e −j2πt dt + 1 4e −j2πt dt + 1 4(e −jπt − e 0) + 1 4∫ 120∫ 120∫ 120∫ 1212 (1 + cos(2πt))e−jw0t dt +cos(2πt)e −j2πt dt = 1 2e j2πt e −j2πt dt + 1 4∫ 12e 0 dt + 10 4 0( ) 12 − 0 + j16π∫ 120∫ 120∫ 1120e −jw0t dt =e −j2πt dt + 1 2e −j2πt e −j2πt dt =∫ 120e j2πt + e −j2πte −j2πt dt =2[e−j2πt ] 1 20 + 1 4 [t] 1 20 − 1e −j4πt dt = − 1j4π(e −j2π − e 0) = j4π ((−1) − 1) + 1 8 +[e−j4πt ] 1 20 =j16πj (1 − 1) =16πTeniendo en cuenta que C 1 = a 1 − b 1 j, podemos escribir:a 1 = 1 8 ; b 1 = 12π110