Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaSea el siguiente sistema de ecuaciones lineales:⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛3 0 1 2 x 1⎜ 0 1 −1 −1⎟ ⎜ x 2⎟⎝ 1 0 3 1 ⎠ ⎝ x 3⎠ = ⎜⎝−1 1 0 −3 x 41. Resuelva este sistema mediante el método de eliminación gaussianabásica, reduciendolo a un sistema triangular superior equivalente y fácilde resolver.2. Obtenga la descomposición LU de la matriz de coeficientes aprovechandolos pivotes utilizados en el proceso de eliminación gaussiana.1304⎞⎟⎠Ejercicio 26: Junio de 2004.Obtenga la descomposición QR de la matriz:⎛ √ ⎞2 1 1A = ⎝ − √ 2 1 1 ⎠0 −1 1Ejercicio 27: Septiembre de 2007.Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el métodode Gauss-Jordan:⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞4 3 2 1 x 1 10⎜ 1 4 3 2⎟ ⎜ x 2⎟⎝ 2 1 4 3 ⎠ ⎝ x 3⎠ = ⎜ 10⎟⎝ 10 ⎠3 2 1 4 x 4 1030