Matemáticas para la Computación

CAPÍTULO 4Sistemas de ecuaciones lineales4.1. Resolución de sistemas ecuaciones linealesLa factorización de Doolittle obtiene los términos de las matrices L y Umediante la siguientes fórmulas:l kk = 1 (1 ≤ k ≤ n)u kk = a kk − ∑ k−1s=1 l ksu sk (1 ≤ k ≤ n)u kj = (a kj − ∑ k−1s=1 l ksu sj )/l kk (k + 1 ≤ j ≤ n)l ik = (a ik − ∑ k−1s=1 l isu sk )/u kk (k + 1 ≤ i ≤ n)en donde n es el número de filas o columnas de la matriz A.El método iterativo de Jacobi obtiene los elementos del vector en la iteración(k) a partir de los elementos del vector de la iteración anterior (k − 1)empleando la siguiente fórmula:x (k)i= (b i −n∑j=1,j≠ia ij x (k−1)j )/a iiEl método iterativo de Gauss-Seidel obtiene los elementos del vector enla iteración (k) a partir de los elementos del vector de la iteración anterior(k − 1) empleando la siguiente fórmula:()x (k)i =∑i−1b i −j=1a ij x (k)j27−n∑j=i+1a ij x (k−1)j/a ii