Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de Valènciaa) Se trata de una tabla con n = 4, por lo que, para resolver el problema,debemos encontrar los valores de los parámetros h i , b i , u i y ν i . Enprimer lugar se calculan los valores de h i y de b i para i = 0, 1, 2, 3.Denotaremos por t i , i = 0, 1, 2, 3, 4, al i-ésimo punto de la tabla, y pory i al valor de v(t i ).i = 0i = 1i = 2i = 3{h0 = (t 1 − t 0 ) = 0, 1b 0 = 6(y 1 − y 0 )/h 0 = 6(1, 2 − 0)/0, 1 = 72{h1 = (t 2 − t 1 ) = 0, 1b 1 = 6(y 2 − y 1 )/h 1 = 6(0, 8 − 1, 2)/0, 1 = −24{h2 = (t 3 − t 2 ) = 0, 1b 2 = 6(y 3 − y 2 )/h 2 = 6(1, 4 − 0, 8)/0, 1 = 36{h3 = (t 4 − t 3 ) = 0, 1b 3 = 6(y 4 − y 3 )/h 3 = 6(1, 0 − 1, 4)/0, 1 = −24A continuación, se deben obtener los valores de u i y de ν i para i =1, 2, 3:i = 1i = 2i = 3{u1 = 2(h 0 + h 1 ) = 0, 4ν 1 = b 1 − b 0 = −24 − 72 = −96{u2 = 2(h 2 + h 1 ) − h 2 1/u 1 = 0, 4 − 0, 01/0, 4 = 0, 375ν 2 = b2 − b1 − h 1 ν 1 /u 1 = 60 + 9, 6/0, 4 = 84{u3 = 2(h 3 + h 2 ) − h 2 2/u 2 = 0, 4 − 0, 01/0, 375 = 0, 373ν 3 = b3 − b2 − h 2 ν 2 /u 2 = −60 − 8, 4/0, 375 = −82, 4A partir de estos coeficientes, y tomando z 0 = 0 y z 4 = 0, puedecalcularse el valor de los coeficientes z i a partir del sistema lineal deecuaciones: ⎛⎛⎝⎞u 1 h 1 0h 1 u 2 h 2⎠0 h 2 u 3⎝⎞ ⎛z 1z 2⎠ = ⎝z 3⎞ν 1ν 2⎠ν 3que podemos resolver por eliminación gausiana básica. En nuestro caso⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞0, 4 0, 1 0 z 1 −96⎝ 0, 1 0, 375 0, 1 ⎠ ⎝ z 2⎠ = ⎝ 84 ⎠0 0, 1 0, 373 z 3 −82, 424