Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de Valènciay la solución de la ecuación homogénea vendrá dada pory 0 = C 1 e −2x + C 2 e x + C 3 xe xUna solución particular para la ecuación no homogénea es un polinomiode grado 3 de la formaϕ(x) = Ax 3 + Bx 2 + Cx + DPara obtener los valores de A y B, derivaremos ϕ y los elegiremos deforma que se cumplaCalculamos las derivadasϕ ′′′ (x) − 3ϕ ′ (x) + 2ϕ(x) = 6x − 2x 2ϕ ′ (x) = 3Ax 2 + 2Bx + C; ϕ ′′ (x) = 6Ax + 2B; ϕ ′′′ (x) = 6Ade forma que debe cumplirseϕ ′′′ (x) − 3ϕ ′ (x) + 2ϕ(x) = 6A − 3(3Ax 2 + 2Bx + C) + 2(Ax 3 + Bx 2 + Cx + D)= 2Ax 3 + (2B − 9A)x 2 + (2C − 6B)x + 2D − 3C + 6A= 6x − 2x 2Esta ecuación nos permite igualar los coeficientes, obteniendo el sistema2A = 02B − 9A = −22C − 6B = 62D − 3C + 6A = 0dando como soluciónA = 0; B = −1; C = 0; D = 0y como solución particular de la ecuación no homogéneaϕ(x) = −x 2La solución de la ecuación diferencial es:y(x) = C 1 e −2x + C 2 e x + C 3 xe x − x 276