Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaRespuesta al Ejercicio 39(k = 1) l 11 = 1u 11 = a 11 − ∑ 0s=1 l 1su s1 = 2(j = 2) u 12 = (a 12 − ∑ 0s=1 l 1su s2 )/l 11 = a 12l 11= 1 = 1 1(j = 3) u 13 = (a 13 − ∑ 0s=1 l 1su s3 )/l 11 = a 13l 11= 0 = 0 1(i = 2) l 21 = (a 21 − ∑ 0s=1 l 2su s1 )/u 11 = a 21u 11= 0 = 0 2(i = 3) l 31 = (a 31 − ∑ 0s=1 l 3su s1 )/u 11 = a 31u 11= 2 = 1 2(k = 2) l 22 = 1u 22 = a 22 − ∑ 1s=1 l 2su s2 = a 22 − l 21 u 12 = 3 − 0 · 1 = 3(j = 3) u 23 = a 23 − ∑ 1s=1 l 2su s3 = a 23 − l 21 u 13 = 1 − 0 · 0 = 1(i = 3) l 32 = (a 32 − ∑ 1s=1 l 3su s2 )/u 22 = a 32−l 31 u 12u 22= 4−1·1 = 13(k = 3) l 33 = 1u 33 = a 33 − ∑ 2s=1 l 3su s3 = a 33 − l 31 u 13 − l 32 u 23 = 5 − 1 · 0 − 1 · 1 = 4Por lo que finalmente tenemos:⎛1 0⎞0⎛L = ⎝ 0 1 0 ⎠ U = ⎝1 1 12 1 00 3 10 0 4⎞⎠Respuesta al Ejercicio 41Llevaremos a cabo la descomposición QR siguiendo los siguientes pasos:1. Construimos la matriz de Givens que hace cero el elemento a 21 rotandoalrededor del elemento a 11 :⎛0,4472 0,8944⎞0,0000G(2, 1, θ 1 ) = ⎝ −0,8944 0,4472 0,0000 ⎠0,0000 0,0000 1,0000Con esta matriz calculamos:⎛R 1 = G(2, 1, θ 1 )A = ⎝6,7082 3,1305 −0,44720,0000 0,4472 0,89443,0000 3,0000 5,0000⎞⎠44