Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaDel mismo modo, calculamos C n :C n == 1 2= 1 2∫ 10∫ 12f p te −jwnt dt =0∫ 120∫ 12e −j2πnt dt + 1 2e −j2πnt dt + 1 4∫ 12012 (1 + cos(2πt))e−jwnt dt +∫ 120∫ 120∫ 12cos(2πt)e −j2πnt dt = 1 2e j2πt e −j2πnt dt + 1 4∫ 120∫ 12∫ 120∫ 1120e −jwnt dt =e −j2πnt dt + 1 2e −j2πt e −j2πnt dt =∫ 120e j2πt + e −j2πte −j2πnt dt =2= 1 e −j2πnt dt + 1 e −j2π(n−1)t dt + 1 e −j2π(n+1)t dt =2 04 04 0= − 1 [e−j2πnt ] 1 2j4πn− 1[e −j2π(n−1)t] 1 2 1[−e −j2π(n+1)t] 1 2=0j8π(n − 1)0 j8π(n + 1)0j (= e −jπnt − e 0) j(+e −jπ(n−1) − e 0) j(+e −jπ(n+1) − e 0) =4πn8π(n − 1)8π(n + 1)jj (=4πn ((−1)n − 1) +(−1) n−1 − 1 ) j (+(−1) n+1 − 1 ) =8π(n − 1)8π(n + 1)= j [ () 1 14π n ((−1)n − 1) +2(n − 1) + 1 ((−1) n+1 − 1 )]2(n + 1)Para n par, tenemos:C n = j [ ( 14π n 0 − 2b n = 12π( nn 2 − 1)]12(n − 1) + 12(n + 1))mientras que para n impar, obtenemos:C n = j [ ( 14π n (−2) +b n = 12πn12(n − 1) + 12(n + 1)= − j ( ) n2π n 2 − 1) ]0 = − j2πnFinalmente, sustituyendo en la ecuación real de síntexis, tenemos:f p (t) = 1 4 +1 4 cos(2πt)+ 1 π sin(2πt)+ 1 π∞∑i=112i + 1 sin(2π(2i+1)t)+ 1 π∞∑i=1(2i)(2i) 2 − 1 sin(2π(2i)t)111