Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaMultiplicando G 1 por A, obtenemos:⎛A 1 = G 1 A = ⎝√12− √ 120√112√2 00 0 1⎞ ⎛⎠ ⎝√2 1 1− √ 2 1 10 −1 1⎞ ⎛2 0 0⎠ = ⎝ 0 √2 2 √2 20 −1 1Segundo paso. Puesto que el elemento a 21 ya es cero, construímos la matrizde Givens que hace cero el elemento a 32 = −1 de A 1 :cos(θ) =a 22√a222 + a 2 32=2/ √ 2√(2/ √ = √ 22) 2 + (−1) 2 6a 32−1sin(θ) = −√ = −√a222 + a 2 32 (2/ √ = √ 12) 2 + (−1) 2 3⎛⎞1 0 02G 2 = ⎝ 0 √6 − √ 13⎠01 √3 2 √6⎞⎠Multiplicando G 2 por A 1 , obtenemos:⎛1 0 0A 2 = G 2 A 1 = ⎝ 0 √6 2− √ 1301 √3 2 √6⎞ ⎛2 0 0⎠ ⎝ 0 √2 2 √2 20 −1 1⎞ ⎛2 0 0⎠ = ⎝ 0 √612√2120 0 √6 4⎞⎠ = RPara obtener Q, multiplicamos las matrices de Givens traspuestas:⎛√11 ⎞ ⎛⎞ ⎛√220 1 0 0Q = G T 1 G T 2 = ⎝ − √ 1 √2 120 ⎠ ⎝ 0 √6 2 √3 1⎠ ⎜= ⎝0 0 1 0 − √ 1 √6 23√1√3 1 √6 12− 1 √21 √3 1 √60 − 1 √32 √6⎞⎟⎠Respuesta al Ejercicio 30(a) Aplicamos el método de eliminación gaussiana básica. Elegimos el primerpivote p 21 = a 21 /a 11 = 6/3 = 2, multiplicamos la fila 2 por elpivote y restamos el resultado a la fila 1. Después multiplicamos la fila39