Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de Valènciade donde obtenemos:y despejando y:F (x, y) = R(x, y) + ϕ(y) = ye 2x + e x + C = 0;y = Ce −2x + e −xCaso B. Considerando que se trata de una ecuación lineal de primer ordendel tipo y ′ + P (x)y = Q(x) (ecuación de Bernouilli). Por tanto:P (x) = 2;Q(x) = e −xcon lo que sólo queda aplicar la fórmula general:[∫]y = e − R P (x)dxQ(x)e R P (x)dx dx + Ces decir,∫∫P (x)dx = 2 dx = 2x[∫] [∫y = e −2x e −x e 2x dx + C = e −2x]e x dx + C = e −2x e x + Ce −2x = Ce −2x + e −xCaso C. Considerando que es una ecuación diferencial lineal de coeficientesconstantes de grado 1. Primero obtenemos la solución la ecuación homogéneay ′ + 2y = 0 construyendo y resolviendo el polinomio característico:t + 2 = 0;t = −2por lo que la solución es:y homog (x) = Ce −2xAhora obtenemos la solución particular, que será de la forma:y part (x) = e αx Q(x) = e −x (A 1 x + A 0 )Para obtener los valores de A 1 y A 0 , derivamos y part (x):y part(x) ′ = −e −x (A 1 x + A 0 ) + A 1 e −x79