Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de València2. La solución de la ecuación viene dada por∫ ∫ dyy = 2 xdxde donde se obtiene queln(y) = x 2 + Cy = e x2 +CSi sustituimos las condiciones iniciales obtenemos quepor lo que C = 0.y(0) = e C = 13. Haría falta que λ = 1 fuera raíz con multiplicidad 3 del polinomiocaraterístico. Pero eso no es posible, ya que la ecuación es de orden 2.4. No es homogénea, ya que, aunque las dos funciones son homogéneas,no son del mismo grado.Respuesta al Ejercicio 661. La ecuación diferencial es lineal de tercer orden, por lo que debemosencontrar, en primer lugar una solución para la ecuación homogénea, ya continuación una solución particular de la no homogénea. La soluciónde la ecuación será la suma de ambas.Para encontrar una solución para la ecuación homogénea, planteamosel polinomio característico de la ecuaciónp(t) = t 3 − 3t + 2que puede factorizarse como p(t) = (x + 2)(x − 1) 2 . Las raíces delpolinomio seránλ 1 = −2; λ 2 = λ 3 = 175