Matemáticas para la Computación

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Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de Valènciaf p (t) ={ 2t, 0 ≤ t ≤121, 1< t < 12 2Ejercicio 104: Septiembre de 2008.(1.5 punts) Calcule la transformada discreta de Fourier (DFT) de lasecuencia periódica:{f k } = {0, 2, 0, −2, 0, 2, 0, −2, . . . }Ejercicio 105: Febrero de 2007.(2 puntos) Calcule los coeficientes de la serie de Fourier de la funciónperiódica de periodo T 0 = 1 definida como:{ 2t 0 ≤ t ≤T 0f(x) =2T1 02< t < T 0106
Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaRespuestasRespuesta al Ejercicio 90Caso A. Utilizando la forma real de las ecuaciones de Fourier:a 0 =a n =b n =∫ T00∫ T00f p (t)dt =∫ 1/20f p (t) cos(ω n t)dt =∫ 12tdt +1/2∫ 1/20[ ] 1/2 10dt = 22 t22t cos(ω n t)dt +0∫ 11/2= 1 40 cos(ω n t)dt ={ } [ ] 1/2u = t; du = dt2t=dv = cos(ω n t)dt; v = 1= sin(ωω nsin(ω n t)n t) − 2 ∫ 1/2sin(ω n t)dt =ω n 0ω n 0= 2 [t sin(ω n t)] 1/20+ 2ω n ωn2 [cos(ω n t)] 1/20= 2 ( )1ω n 2 sin(ω n/2) − 0 sin(0) + 2ωn2 (cos(ω n /2) − cos(0)) == 1πn (1 2 sin(nπ) ) + 1} {{ } 2π 2 n 2 (cos(nπ) −1) = 1} {{ } 2π 2 n 2 ((−1)n − 1)=0=(−1) n∫ T00f p (t) sin(ω n t)dt =∫ 1/202t sin(ω n t)dt +∫ 11/20 sin(ω n t)dt ={ } [u = t; du = dt=dv = sin(ω n t)dt; v = − 1= − 2t cos(ωω ncos(ω n t)n t) + 2 ∫ 1/2cos(ω n t)dt =ω n 0ω n 0= − 2 [t cos(ω n t)] 1/20+ 2ω n ωn2 [sin(ω n t)] 1/20= − 2 ( )1ω n 2 cos(ω n/2) − 0 cos(0) + 2ωn2 (sin(ω n /2) − sin(0)) == − 1πn (1 2 cos(nπ) ) + 1} {{ } 2π 2 n 2 (cos(nπ) −0) = − (−1)n} {{ } 2πn=(−1) n =0] 1/2107
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Departament d’InformàticaProblem
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Índice general1. Problemas prelimi
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CAPÍTULO 1Problemas preliminares1.
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CAPÍTULO 2Problemas sobre cálculo
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2.2. EjerciciosMatemáticas para la
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CAPÍTULO 3Problemas de polinomios
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CAPÍTULO 4Sistemas de ecuaciones l
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CAPÍTULO 5Problemas de cálculo de
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Page 129 and 130: CAPÍTULO 12Ejercicios de MatlabEje
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