Matemáticas para la Computación

Matemáticas para la computaciónDept. d’InformàticaProblemas Universitat de ValènciaEn el método QR, la matriz de Givens (G) que hace cero el elementoa ij de una matriz A (A ′ = GA) es una matriz identidad con los siguienteselementos modificados:g jj = g ii = cos(θ) =a jj√a 2 jj + a2 ijg ij = −g ji = sin(θ) = −a ij√a 2 jj + a2 ij4.2. EjerciciosEjercicio 22:Considerar la matrizA =( 2 20 11. Calcula Ax, para los siguientes vectores x)( 1x 1 =0) ( 0; x 2 =1) ( 2; x 3 =3) ( 1; x 4 =2) ( 3; x 5 =5)Considerando cada vector como un punto, representa, por medio depapel cuadriculado o milimetrado cada vector x, y su imagen Ax.2. ¿Qué observas respecto al valor de la segunda componente?3. ¿De qué manera puedes aprovechar el comportamiento observado pararesolver un sistema de la forma Ax = b?4. Obtén la descomposición QR de la matriz( √ √3 3 −1A 0 =21 1 + √ 32)28