Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

100 Parte Uno Modelos de regresión uniecuacionales
mente eso; asimismo, se presentarán situaciones en las que tal vez sea inadecuado el supuesto de
normalidad. No obstante, hasta ese momento, consideraremos válido el supuesto de normalidad
por las razones expuestas.
4.3 Propiedades de los estimadores de MCO
según el supuesto de normalidad
Si suponemos que u i sigue la distribución normal, como en (4.2.5), los estimadores de MCO tienen
las propiedades que se mencionan a continuación (el apéndice A ofrece un análisis general
de las propiedades estadísticas deseables de los estimadores):
1. Son insesgados.
2. Tienen varianza mínima. En combinación con 1, esto significa que son estimadores insesgados
con varianza mínima, o eficientes.
3. Presentan consistencia; es decir, a medida que el tamaño de la muestra aumenta indefinidamente,
los estimadores convergen hacia sus verdaderos valores poblacionales.
4. βˆ1 (al ser una función lineal de u i ) está normalmente distribuida con
Media: E( ˆβ 1 ) β 1
var ( ˆβ 1 ): σ 2ˆβ
1
n
Xi
2 xi
2
σ 2 (4.3.1)
= (3.3.3) (4.3.2)
O, en forma más compacta,
ˆβ 1 ∼ N β 1 , σ 2ˆβ 1
Entonces, de acuerdo con las propiedades de la distribución normal, la variable Z, definida
como
Z ˆβ 1 − β 1
σ ˆβ 1
(4.3.3)
sigue la distribución normal estándar, es decir, una distribución normal con media cero y varianza
unitaria (= 1), o
Z ∼ N(0, 1)
5. βˆ2 (al ser una función lineal de u i ) está normalmente distribuida con
Media: E( ˆβ 2 ) β 2
var ( ˆβ 2 ): σ 2ˆβ 2
σ 2 x 2 i
(4.3.4)
= (3.3.1) (4.3.5)
O, en forma más compacta,
ˆβ 2 ∼ N β 2 , σ 2ˆβ 2
Entonces, como en (4.3.3),
también sigue una distribución normal estándar.
Z ˆβ 2 − β 2
σ ˆβ 2
(4.3.6)