Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

234 Parte Uno Modelos de regresión uniecuacionales
reemplazar σ 2 por su estimador insesgado ˆσ 2 en el cálculo de los errores estándar, cada una de
las siguientes variables
t ˆβ 1 − β 1
ee ( ˆβ 1 )
t ˆβ 2 − β 2
ee ( ˆβ 2 )
t ˆβ 3 − β 3
ee ( ˆβ 3 )
(8.1.1)
(8.1.2)
(8.1.3)
sigue la distribución t con n − 3 gl.
Observe que los gl son ahora n − 3 porque, al calcular ûi 2 y, por consiguiente, ˆσ 2 , se necesita
primero estimar los tres coeficientes de regresión parcial, lo cual impone por tanto tres
restricciones sobre la suma de cuadrados residual (SCR) (según esta lógica, en el caso de cuatro
variables habrá n − 4 gl, y así sucesivamente). Por consiguiente, la distribución t sirve para
establecer intervalos de confianza y para probar hipótesis estadísticas sobre los verdaderos
coeficientes de regresión parcial poblacionales. De modo similar, con la distribución χ 2 se prueban
hipótesis sobre el verdadero σ 2 . Para demostrar el mecanismo real utilizaremos el siguiente
ejemplo ilustrativo.
EJEMPLO 8.1
De nuevo, el ejemplo
de la mortalidad
infantil
En el capítulo 7 efectuamos la regresión de la mortalidad infantil (MI) sobre el PIB per cápita
(PIBPC) y la tasa de alfabetización de las mujeres (TAM) para una muestra de 64 países. Los resultados
de la regresión de (7.6.2) se reproducen a continuación, con información adicional:
MIi 263.6416 − 0.0056 PIBPC i − 2.2316 TAM i
ee (11.5932) (0.0019) (0.2099)
t (22.7411) (−2.8187) (−10.6293)
(8.1.4)
valor p (0.0000) * (0.0065) (0.0000) *
R 2 0.7077 ¯R 2 0.6981
donde * denota un valor extremadamente bajo.
En la ecuación (8.1.4) seguimos el formato que se presentó en la ecuación (5.11.1), donde
las cifras en el primer conjunto de paréntesis son los errores estándar estimados, las del segundo
conjunto son los valores t según la hipótesis nula de que el coeficiente de la población relevante
tiene un valor de cero, y los del tercer conjunto son los valores p estimados. También se dan los
valores R 2 y R 2 ajustada. Ya interpretamos esta regresión en el ejemplo 7.1.
¿Y la significancia estadística de los resultados observados? Considere por ejemplo el coeficiente
del PIBPC (−0.0056). ¿Es estadísticamente significativo este coeficiente, es decir, es estadísticamente
diferente de cero? Asimismo, ¿es estadísticamente significativo el coeficiente de la
TAM de −2.2316? ¿Ambos coeficientes son estadísticamente significativos? Para responder ésta
y otras preguntas relacionadas, primero consideremos las clases de pruebas de hipótesis que se
pueden encontrar en el contexto del modelo de regresión múltiple.
8.2 Pruebas de hipótesis en regresión múltiple:
comentarios generales
Una vez fuera del mundo simple del modelo de regresión lineal con dos variables, las pruebas de
hipótesis adquieren diversas e interesantes formas, como las siguientes:
1. Pruebas de hipótesis sobre un coeficiente de regresión parcial individual (sección 8.3).
2. Pruebas de significancia global del modelo de regresión múltiple estimado, es decir, ver si
todos los coeficientes de pendiente parciales son iguales a cero al mismo tiempo (sección
8.4).