Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

162 Parte Uno Modelos de regresión uniecuacionales
EJEMPLO 6.3
(continuación)
Como muestran estos resultados, la elasticidad de GASBD respecto de GCPERT es de casi
1.63, lo que indica que si el gasto personal total aumenta 1%, en promedio, el gasto en bienes
duraderos se incrementará casi 1.63%. En consecuencia, el gasto en bienes duraderos es muy
sensible a los cambios en el gasto de consumo personal. Por esta razón, los productores de bienes
duraderos siguen muy de cerca los cambios en el ingreso personal y el gasto de consumo
personal. En el ejercicio 6.18 se pide al lector que realice un ejercicio similar para el gasto en
bienes perecederos.
6.6 Modelos semilogarítmicos: log-lin y lin-log
Cómo medir la tasa de crecimiento:
modelo log-lin
A los economistas, comerciantes y gobiernos con frecuencia les interesa encontrar la tasa de
crecimiento de ciertas variables económicas, como población, PNB, oferta monetaria, empleo,
productividad y déficit comercial.
Suponga que deseamos conocer la tasa de crecimiento del gasto de consumo personal en servicios
para los datos de la tabla 6.3. Sea Y t el gasto real en servicios en el tiempo t y Y 0 el valor
inicial del gasto en servicios (es decir, el valor al final del cuarto trimestre de 2002). Recordará la
muy conocida fórmula del interés compuesto, vista en los cursos básicos de economía.
Y t = Y 0 (1 + r) t (6.6.1)
donde r es la tasa de crecimiento compuesta de Y (es decir, a través del tiempo). Con el logaritmo
natural de (6.6.1), escribimos
Ahora, con
escribimos (6.6.2) así
Al agregar el término de perturbación a (6.6.5), obtenemos 14
ln Y t = ln Y 0 + t ln (1 + r) (6.6.2)
β 1 = ln Y 0 (6.6.3)
β 2 = ln (1 + r) (6.6.4)
ln Y t = β 1 +β 2 t (6.6.5)
ln Y t = β 1 + β 2 t + u t (6.6.6)
Este modelo es como cualquier otro modelo de regresión lineal en el sentido de que los parámetros
β 1 y β 2 son lineales. La única diferencia es que la variable dependiente o regresada es el
logaritmo de Y y la regresora o variable explicativa es el “tiempo”, que adquiere valores de 1, 2,
3, etcétera.
Los modelos como (6.6.6) se denominan modelos semilog porque sólo una variable (en este
caso, la regresada) aparece en forma logarítmica. Para fines descriptivos, un modelo en el cual la
variable regresada es logarítmica se denomina modelo log-lin. Más adelante consideraremos un
modelo en el cual la variable regresada es lineal pero la(s) regresora(s) es (son) logarítmica(s):
un modelo lin-log.
14
Agregamos el término de error porque la fórmula de interés compuesto no se cumple con exactitud. La
razón de agregar el error después de la transformación logarítmica se expone en la sección 6.8.