Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

Capítulo 11 Heteroscedasticidad: ¿qué pasa si la varianza del error no es constante? 379
Como σi 2 por lo general no se conoce, Park sugiere utilizar û2 i como aproximación y correr la
siguiente regresión:
ln û 2 i
ln σ 2 + β ln X i + v i
α + β ln X i + v i
(11.5.2)
Si β resulta estadísticamente significativo, esto sugerirá heteroscedasticidad en los datos. Si resulta
no significativo, podemos aceptar el supuesto de homoscedasticidad. La prueba de Park es,
por tanto, un procedimiento de dos etapas. En la primera se efectúa la regresión MCO ignorando
el interrogante de la heteroscedasticidad. Se obtiene û i de esta regresión y luego, en la segunda
etapa, se efectúa la regresión (11.5.2).
Aunque empíricamente la prueba de Park es atractiva, presenta algunos problemas. Goldfeld
y Quandt argumentan que el término de error ν i que entra en (11.5.2) puede no satisfacer los supuestos
de MCO y en sí mismo ser heteroscedástico. 12 No obstante, es posible utilizar la prueba
de Park como método estrictamente exploratorio.
EJEMPLO 11.1
Relación entre salarios
y productividad
Para ilustrar el enfoque de Park, con la información de la tabla 11.1 efectuamos la siguiente
regresión:
Y i β 1 + β 2 X i + u i
donde Y = salario promedio en miles de dólares, X = productividad promedio en miles de dólares
e i = i-ésimo de la planta laboral del establecimiento. Los resultados de la regresión fueron
los siguientes:
Ŷ i 1992.3452 + 0.2329X i
ee (936.4791) (0.0998)
t (2.1275) (2.333) R 2 0.4375
(11.5.3)
Los resultados revelan que el coeficiente de pendiente estimado es significativo en el nivel de
5% con base en una prueba t de una cola. La ecuación muestra que, a medida que aumenta la
productividad laboral, por ejemplo, en un dólar, el salario aumenta, en promedio, alrededor de
23 centavos de dólar.
En los residuos obtenidos de la regresión (11.5.3) se hizo la regresión sobre X i como lo sugiere
la ecuación (11.5.2), con los siguientes resultados:
ln ûi 2 35.817 − 2.8099 ln X i
ee (38.319) (4.216)
t (0.934) (−0.667) R 2 0.0595
(11.5.4)
Obvio, no hay una relación estadísticamente significativa entre ambas variables. Según la prueba
de Park, se puede concluir que no hay heteroscedasticidad en la varianza del error. 13
Prueba de Glejser 14
La prueba de Glejser en esencia es similar a la de Park. Después de obtener los residuos û i de la
regresión MCO, Glejser sugiere una regresión sobre los valores absolutos de û i sobre la variable
12
Stephen M. Goldfeld y Richard E. Quandt, Nonlinear Methods in Econometrics, North Holland, Amsterdam,
1972, pp. 93-94.
13
La forma funcional particular seleccionada por Park es sólo una sugerencia. Una forma funcional diferente
revela relaciones significativas. Por ejemplo, se puede utilizar ûi 2 en lugar de ln û2 i como variable dependiente.
14
H. Glejser, “A New Test for Heteroscedasticity”, Journal of the American Statistical Association, vol. 64,
1969, pp. 316-323.