Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

Capítulo 13 Creación de modelos econométricos: especifi cación del modelo y pruebas de diagnóstico 519
13.29. Utilice los datos del ejercicio 13.28. Para familiarizarse con los mínimos cuadrados recursivos,
calcule las funciones ahorro de 1970-1981, 1970-1985, 1970-1990 y 1970-1995.
Comente la estabilidad de los coeficientes estimados en las funciones ahorro.
13.30. Continúe con el ejercicio 13.29, pero ahora use los datos actualizados de la tabla 8.10.
a) Suponga que estima la función de ahorro de 1970-1981. Con los parámetros así
estimados y los datos del ingreso personal disponible de 1982-2000, estime el
ahorro pronosticado para el segundo periodo y use la prueba de falla de predicción
de Chow para averiguar si se rechaza la hipótesis de que la función de ahorro entre los
dos periodos no ha cambiado.
b) Ahora estime la función de ahorro de los datos de 2000-2005. Compare los resultados
con la función correspondiente al periodo 1982-2000 mediante el mismo método que
en el inciso anterior (la prueba de falla de predicción de Chow). ¿Hay algún cambio
significativo en la función de ahorro entre los dos periodos?
13.31. Omisión de una variable en el modelo de regresión con K variables. Consulte la ecuación
(13.3.3), que muestra el sesgo por omitir la variable X 3 del modelo Y i β 1 + β 2 X 2i +
β 3 X 3i + u i . Esto se generaliza de la siguiente forma: en el modelo con k variables, Y i
β 1 + β 2 X 2i + · · · + β k X ki + u i , suponga que omitimos la variable X k . Entonces, es posible
demostrar que el sesgo de la variable omitida que corresponde al coeficiente de la
pendiente para la variable incluida X j es:
E( ˆβ j ) β j + β k b kj j 2, 3, ...,(k − 1)
donde b kj es el coeficiente de la pendiente (parcial) de X j en la regresión auxiliar de la
variable excluida X k sobre todas las variables explicativas incluidas en el modelo.*
Consulte el ejercicio 13.21. Obtenga el sesgo de los coeficientes en la ecuación (1) si
excluimos la variable ln X 6 del modelo. ¿Esta exclusión es grave? Muestre los cálculos
necesarios.
Apéndice 13A
13A.1 Prueba de que E(b 1 2 ) β 2 + β 3 b 3 2
[ecuación (13.3.3)]
En la forma de desviación, el modelo de regresión de población con tres variables se expresa
y i β 2 x 2i + β 3 x 3i + (u i −ū) (1)
Si primero se multiplica por x 2 y luego por x 3 , las ecuaciones normales usuales son:
y i x 2i β 2 x 2 2i + β 3 x 2i x 3i + x 2i (u i −ū) (2)
y i x 3i β 2 x 2i x 3i + β 3 x 2 3i + x 3i(u i −ū) (3)
Al dividir (2) entre
x2i 2 en ambos lados, obtenemos
y i x 2i
x 2 2i
β 2 + β 3
x 2i x 3i
x 2 2i
+
x 2i (u i −ū)
x 2 2i
(4)
* Lo anterior se generaliza al caso en el que más de una variable X relevante esté excluida del modelo. Sobre
este tema, véase Chandan Mukherjee et al., op. cit., p. 215.