Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

Capítulo 13 Creación de modelos econométricos: especifi cación del modelo y pruebas de diagnóstico 477
Pruebas para variables omitidas y forma funcional incorrecta
En la práctica, nunca estamos seguros de que el modelo adoptado para pruebas empíricas represente
“la verdad, toda la verdad y nada más que la verdad”. Con base en la teoría o en la introspección
y en el trabajo empírico previo, desarrollamos un modelo que se cree recoge la esencia
del tema en estudio. Luego sometemos el modelo a una prueba empírica. Después de obtener
los resultados, iniciamos el post mortem, teniendo en mente los criterios ya estudiados de un
buen modelo. Es en esta etapa cuando nos enteramos si el modelo seleccionado es adecuado. Al
determinar la bondad de ajuste del modelo se observan algunas características generales de los
resultados, como el valor ¯R 2 , las razones t estimadas, los signos de los coeficientes estimados en
relación con sus expectativas previas, el estadístico de Durbin-Watson, etc. Si estos diagnósticos
son razonablemente buenos, podemos afirmar que el modelo seleccionado es una buena representación
de la realidad. Con el mismo procedimiento, si los resultados no parecen estimulantes
porque el valor de ¯R 2 es muy bajo o porque muy pocos coeficientes son estadísticamente significativos
o tienen los signos correctos, o porque el d de Durbin-Watson es muy bajo, entonces
puede empezar a preocupar la bondad del ajuste del modelo y podemos empezar a buscar remedios:
tal vez omitimos una variable importante, utilizamos la forma funcional equivocada o no
realizamos la primera diferenciación de la serie de tiempo (para eliminar la correlación serial), y
así sucesivamente. Para determinar si la incompetencia del modelo se debe a uno o más de estos
problemas están algunos de los siguientes métodos.
Examen de los residuos
Como mencionamos en el capítulo 12, el examen de los residuos es un buen diagnóstico visual
para detectar la autocorrelación o la heteroscedasticidad. Pero estos residuos también se examinan,
en especial en información de corte transversal, para detectar errores de especificación en
los modelos, como la omisión de una variable importante o la definición de una forma funcional
incorrecta. Si en realidad existen tales errores, una gráfica de los residuos permite apreciar patrones
distinguibles.
Para ilustrar lo anterior, reconsidere la función cúbica del costo total de producción analizada
en el capítulo 7. Suponga que la verdadera función del costo total se describe de la siguiente
manera, donde Y costo total y X producción:
Y i β 1 + β 2 X i + β 3 X 2 i
+ β 4 X 3 i
+ u i (13.4.4)
pero un investigador ajusta la siguiente función cuadrática:
y otro investigador ajusta la siguiente función lineal:
Y i α 1 + α 2 X i + α 3 X 2 i
+ u 2i (13.4.5)
Y i λ 1 + λ 2 X i + u 3i (13.4.6)
Aunque sabemos que ambos investigadores cometieron errores de especificación, con fines pedagógicos
veamos cómo se comportan los residuos estimados en los tres modelos. (La información
costo-producción está en la tabla 7.4.) La figura 13.1 habla por sí misma: a medida que
nos movemos de izquierda a derecha, es decir, a medida que nos acercamos a la verdad, no sólo
los residuos son más pequeños (en valor absoluto) sino, asimismo, éstos no presentan los giros
cíclicos pronunciados asociados con modelos mal especificados.
La utilidad de examinar la gráfica de residuos es entonces clara: si hay errores de especificación,
los residuos presentan patrones distinguibles.
De nuevo, el estadístico d de Durbin-Watson
Si examinamos el estadístico d de Durbin-Watson que se calcula de manera habitual y aparece en
la tabla 13.1, vemos que, para la función lineal de costos, el d estimado es 0.716, lo cual indica
que hay “correlación” positiva en los residuos estimados: para n 10 y k ′ 1, los valores d