Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

720 Parte Cuatro Modelos de ecuaciones simultáneas y econometría de series de tiempo
Como lo indica este procedimiento de dos etapas, la idea básica detrás de MC2E es “purificar”
la variable explicativa estocástica Y 1 de la influencia de la perturbación estocástica u 2 . Este
objetivo se logra efectuando la regresión en forma reducida de Y 1 sobre todas las variables predeterminadas
en el sistema (etapa 1), obteniendo las estimaciones Ŷ 1t y reemplazando Y 1t en la
ecuación original por las Ŷ 1t estimadas, para luego aplicar MCO a la ecuación así transformada
(etapa 2). Los estimadores así obtenidos son consistentes, es decir, convergen hacia sus verdaderos
valores a medida que el tamaño de la muestra aumenta indefinidamente.
Para ilustrar MC2E aún más, se modifica el modelo ingreso-oferta monetaria de la siguiente
manera:
Y 1t β 10 + β 12 Y 2t + γ 11 X 1t + γ 12 X 2t + u 1t (20.4.7)
Y 2t β 20 + β 21 Y 1t + γ 23 X 3t + γ 24 X 4t + u 2t (20.4.8)
en donde, además de las variables ya definidas, X 3 = el ingreso en el periodo anterior y X 4 = la
oferta monetaria en el periodo anterior. Tanto X 3 como X 4 son predeterminadas.
Puede verificarse fácilmente que ambas ecuaciones (20.4.7) y (20.4.8) están sobreidentificadas.
Para aplicar MC2E se procede de la siguiente manera: en la etapa 1 se efectúa la regresión
de las variables endógenas sobre todas las variables predeterminadas en el sistema. Así,
Y 1t ˆ 10 + ˆ 11 X 1t + ˆ 12 X 2t + ˆ 13 X 3t + ˆ 14 X 4t +û 1t (20.4.9)
Y 2t ˆ 20 + ˆ 21 X 1t + ˆ 22 X 2t + ˆ 23 X 3t + ˆ 24 X 4t +û 2t (20.4.10)
En la etapa 2 se remplazan Y 1 y Y 2 en las ecuaciones originales (estructurales) por sus valores
estimados de las dos regresiones anteriores, y luego se efectúan las regresiones por MCO de la
siguiente manera:
Y 1t β 10 + β 12 Ŷ 2t + γ 11 X 1t + γ 12 X 2t + u ∗ 1t (20.4.11)
Y 2t β 20 + β 21 Ŷ 1t + γ 23 X 3t + γ 24 X 4t + u ∗ 2t (20.4.12)
en donde u ∗ 1t u 1t + β 12 û 2t y û ∗ 2t u 2t + β 21 û 1t . Las estimaciones así obtenidas serán consistentes.
Observe las siguientes características de MC2E.
1. Puede aplicarse a una ecuación individual en el sistema sin tener en cuenta directamente ninguna
otra ecuación o ecuaciones en el mismo. Por tanto, para resolver modelos econométricos
que contienen un gran número de ecuaciones, MC2E ofrece un método económico. Por esta
razón, el método ha sido extensamente utilizado en la práctica.
2. A diferencia de MCI, que proporciona múltiples estimaciones de los parámetros en las ecuaciones
sobreidentificadas, MC2E proporciona solamente una estimación por parámetro.
3. Es fácil de aplicar porque todo lo que se necesita saber es el número total de variables exógenas
o predeterminadas en el sistema sin conocer ninguna otra variable en el mismo.
4. Aunque está especialmente diseñado para manejar ecuaciones sobreidentificadas, el método
también puede ser aplicado a ecuaciones exactamente identificadas. Pero entonces MCI y
MC2E darán estimaciones idénticas. (¿Por qué?)
5. Si los valores de R 2 en las regresiones en forma reducida (es decir, regresiones de la primera
etapa) son muy altos, por ejemplo, superan 0.8, las estimaciones clásicas por MCO y las de
MC2E estarán muy cercanas. No obstante, este resultado no debe sorprender porque si el
valor de R 2 en la primera etapa es muy alto, significa que los valores estimados de las variables
endógenas están muy cercanos a sus valores observados y, por tanto, es menos probable
que estas últimas estén correlacionadas con las perturbaciones estocásticas en las ecuaciones
estructurales originales. (¿Por qué?) 15 Sin embargo, si los valores de R 2 en las regresiones de
15
En caso extremo, si R 2 = 1 en la regresión de la primera etapa, la variable explicativa endógena en la
ecuación original (sobreidentificada) será prácticamente no estocástica. (¿Por qué?)