Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

534 Parte Tres Temas de econometría
EJEMPLO 14.4
Transformación
Box-Cox: Población
de Estados Unidos,
1970-2007
En el apéndice 6A.5 consideramos brevemente la transformación Box-Cox. Seguiremos trabajando
con el ejemplo 14.3, pero supondremos el siguiente modelo:
Población λ = β 1 + β 2 Año + u
Como se mencionó en el apéndice 6A.5, según el valor de λ tenemos las siguientes posibilidades:
Valor de λ
−1
Modelo
1
Población β 1 + β 2 Año + u
0 ln Población β 1 + β 2 Año + u
1 Población i β 1 + β 2 Año + u
El primero es un modelo inverso, el segundo es un modelo semilog (que ya estimamos en el
ejemplo 14.3) y el tercero es un modelo lineal (en las variables).
¿Cuál de estos modelos es adecuado para los datos de población? Para responder se usa la
rutina Box-Cox en STATA (versión 10):
Prueba
H0:
Log verosimilitud
restringido
Estadístico
RV ji 2 Valor p,
Prob. > ji 2
θ −1 −444.42475 0.14 0.707
θ 0 −444.38813 0.07 0.794
θ 1 −444.75684 0.81 0.369
Nota: En nuestra notación, theta (θ) es lo mismo que lambda (λ). Esta tabla muestra que, con
base en la prueba de la razón de verosimilitud (RV), no podemos rechazar ninguno de estos valores
λ como posibles valores de la potencia de la población; es decir, en el presente ejemplo, los
modelos lineal, inverso y semilog son candidatos por igual para representar el comportamiento
de la población en el periodo de muestra de 1970 a 2007. Por tanto, presentamos los resultados
de los tres modelos:
Variable dependiente Intercepto Pendiente R 2
1/Población 0.000089 −4.28e-08 0.9986
t (166.14)
(−1568.10)
In Población −8.7104 0.0106 0.9982
t (−58.96) (143.06)
Población −5042627 2661.825 0.9928
t (−66.92) (70.24)
En todos estos modelos los coeficientes estimados son, sin excepción, muy significativos estadísticamente.
Sin embargo, observe que los valores R 2 no son directamente comparables, porque
las variables dependientes de los tres modelos son diferentes.
Este ejemplo demuestra que las técnicas de estimación no lineales son aplicables a situaciones
concretas.