Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

256 Parte Uno Modelos de regresión uniecuacionales
FIGURA 8.3
250
1970-1981
280
1982-1995
200
260
240
Ahorro
150
Ahorro
220
100
200
180
50
500
1 000 1 500
Ingreso
2 000 2 500
160
2 000
3 000 4 000
Ingreso
5 000 6 000
En las regresiones anteriores, SCR denota la suma de cuadrados residual, y las cifras entre paréntesis
son los valores estimados t.
Una mirada a las regresiones estimadas indica que la relación entre el ahorro y el IPD no es
la misma en los dos subperiodos. La pendiente en las regresiones anteriores de ahorro-ingreso
representa la propensión marginal a ahorrar (PMA); es decir, el cambio (medio) en el ahorro
como resultado del incremento de un dólar en el ingreso personal disponible. En el periodo
1970-1981 la PMA fue de casi 0.08, en tanto que para el periodo 1982-1995 fue de casi 0.02.
Resulta difícil decir si este cambio se debió a las políticas económicas del presidente Reagan. Lo
anterior indica, además, que quizá no sea adecuada la regresión conjunta (8.7.3a), es decir, la
que reúne las 26 observaciones y efectúa una regresión común sin tener en cuenta las posibles diferencias
en los dos subperiodos. Por supuesto, las afirmaciones anteriores necesitan justificarse
por prueba(s) estadística(s) apropiada(s). A propósito, los diagramas de dispersión y las líneas de
regresión estimadas se muestran en la figura 8.3.
Ahora bien, las posibles diferencias —es decir, los cambios estructurales— quizá se deban a
diferencias en el intercepto o en el coeficiente de la pendiente, o a ambos. ¿Cómo saberlo? De la
figura 8.3 se obtiene una intuición gráfica. Pero resulta útil contar con una prueba formal.
Aquí es donde la prueba de Chow muestra su valía. 15 La prueba supone que:
1. u 1t ∼ N(0, σ 2 ) y u 2t ∼ N(0, σ 2 ). Es decir, los términos de error en las regresiones de los subperiodos
están normalmente distribuidos con la misma varianza (homoscedástica) σ 2 .
2. Los dos términos de error (u 1t y u 2t ) están independientemente distribuidos.
Los mecanismos de la prueba de Chow son los siguientes:
1. Se estima la regresión (8.7.3), que resulta apropiada si no hay inestabilidad en los parámetros,
y se obtiene SCR 3 con gl = (n 1 + n 2 − k), donde k es el número de parámetros estimado, 2
en este caso. Para el ejemplo, SCR 3 = 23 248.30. Se llama a SCR 3 la suma de cuadrados residual
restringida (SCR R ), pues se obtiene al imponer las restricciones que λ 1 = γ 1 y λ 2 = γ 2 ; es
decir, las regresiones de los subperiodos no son diferentes.
2. Estime (8.7.1) y obtenga su suma de residuos al cuadrado, SCR 1 , con gl = (n 1 − k). En el
ejemplo, SCR 1 = 1 785.032 y gl = 10.
3. Estime (8.7.2) y obtenga su suma de residuos al cuadrado, SCR 2 , con gl = (n 2 − k). En el
ejemplo, SCR 2 = 10 005.22 y gl = 12.
15
Gregory C. Chow, “Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions”, Econometrica,
vol. 28, núm. 3, 1960, pp. 591-605.