Econometria - Damodar N. Gujarati (1)

552 Parte Tres Temas de econometría
EJEMPLO 15.4
¿Quién tiene una
tarjeta de débito?
Como ocurre con las tarjetas de crédito, en la actualidad es muy común que los consumidores
usen las de débito. Los comerciantes las prefieren porque cuando se usa una tarjeta de débito,
la cantidad que uno compra se deduce automáticamente de la cuenta de cheques u otra cuenta
designada por el usuario. Para averiguar qué factores determinan el uso de la tarjeta de débito,
obtuvimos datos sobre 60 clientes y consideramos el siguiente modelo: 12
Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + β 4 X 4i + u i
donde Y 1 para quien posee una tarjeta de débito, 0 en otro caso; X 2 saldo de la cuenta
en dólares; X 3 número de transacciones en cajeros automáticos; X 4 1 si la cuenta devenga
intereses, 0 en caso contrario.
En vista de que el modelo lineal de probabilidad (MLP) muestra heteroscedasticidad, presentamos
los resultados habituales de MCO y los resultados de MCO corregidos por heteroscedasticidad
en forma tabular.
Variable Coeficiente Coeficiente*
Constante 0.3631 0.3631
(0.1796)** (0.1604)**
Saldo 0.00028** 0.00028**
(0.00015) (0.00014)
Cajero automático –0.0269 –0.0269
(0.208) (0.0202)
Interés –0.3019** –0.3019**
(0.1448) (0.1353)
R 2 0.1056 (0.1056)
Nota: * denota errores estándar corregidos por heteroscedasticidad.
** significativo en el nivel de 5% aproximadamente.
Como indican estos resultados, los usuarios con saldos más altos en sus cuentas tienden a tener
tarjeta de débito. Cuanto más alta es la tasa de interés que se paga sobre el saldo de la cuenta,
menor es la tendencia a tener tarjeta de débito. Aunque la variable cajero automático no es significativa,
observe que tiene signo negativo. Esto se debe quizá a las comisiones por transacción
en cajero automático.
No existe una gran diferencia entre los errores estándar estimados con y sin corrección por
heteroscedasticidad. Para ahorrar espacio, no presentamos los valores ajustados (es decir, las
probabilidades estimadas), pero todas se sitúan entre los límites de 0 y 1. Sin embargo, no hay
garantía de que así ocurra en todos los casos.
15.4 Alternativas al MLP
Como vimos, el MLP tiene infinidad de problemas, como 1) la no normalidad de los u i , 2) la
heteroscedasticidad de u i , 3) la posibilidad de que Ŷ i se encuentre fuera del rango 0-1 y 4) los
valores generalmente bajos de R 2 . Pero estos problemas son superables. Por ejemplo, se pueden
utilizar MCP para resolver el problema de heteroscedasticidad o incrementar el tamaño de la
muestra y reducir así el problema de la no normalidad. Mediante técnicas de mínimos cuadrados
restringidos o de programación matemática, es posible hacer que las probabilidades estimadas se
encuentren dentro del intervalo 0-1.
Pero incluso así, el problema fundamental con el MLP es que lógicamente no es un modelo
muy atractivo porque supone que P i E(Y 1 | X ) aumenta linealmente con X, es decir, el efecto
marginal o incremental de X permanece constante todo el tiempo. Así, en el ejemplo de propiedad
de vivienda encontramos que, a medida que X aumenta en una unidad ($ 1 000), la probabili-
12
Los datos empleados en el análisis se obtuvieron de Douglas A. Lind, William G. Marchal y Robert D.
Mason, Statistical Techniques in Business and Economics, 11a. ed., McGraw-Hill, 2002, apéndice N, pp. 775-
776. No utilizamos todas las variables que emplearon los autores.